一様分布の確率密度関数[br][math]f(x)=\frac1{10} \quad (0\leqq x \leqq 10)[/math][br] [math]0\qquad (x<0, \ 10)[/math][br]の平均と標準偏差を求めよう．
平均 [math] E[X]=\int_0^{10} x f(x)\.dx=\frac1{10}\int_0^{10} x\,dx=\frac1{10}\Bigl[\frac{x^2}2\Bigr]_0^{10}=5[/math][br]2乗平均 [math] E[X^2]=\int_0^{10} x^2 f(x)\.dx=\frac1{10}\int_0^{10} x^2\,dx=\frac1{10}\Bigl[\frac{x^3}3\Bigr]_0^{10}=\frac{100}3[/math][br]分散 [math] V[X]=E[X^2]-\{E[X]\}^2=\frac{100}3-25=\frac{25}3[/math][br]標準偏差 [math] \sigma[X]=\sqrt{V[X]}=\frac{5}{\sqrt3}\fallingdotseq 2.89[/math][br]