Yol ve Fonksiyon

Zamana bağlı olarak bir noktaya uzaklığı temsil etmek için fonksiyonları kullanabiliriz. Bunun bir örneğini, etkinliğimizde inceleyeceğiz.

Aşağıda bir nesnenin zamana (x) bağlı olarak bir konuma uzaklığını (y) temsil eden bir grafik verilmiştir.

Soru 1: Grafikten yararlanarak aşağıdaki tabloda boş olan yerleri doldurunuz

Soru 2:

Aşağıda verilen seçeneklerden grafiğe uygun olanların tümünü işaretleyiniz.

Grafik y-eksenini kesmez. Grafik y-eksenini 1 noktada keser. Grafik x-eksenini 1 noktada keser. Grafik x-eksenini 2 noktada keser.

Soru 3:

Grafiğin üzerindeki noktaları sıralı ikili şeklinde yazdığımızda sıralı ikililerin birinci bileşeni neyi ifade eder, ikinci bileşeni neyi ifade eder? Nedeniyle açıklayınız.

Soru 4:

Grafiğin x eksenini kestiği noktaları düşündüğünüzde nesnenin konumu hakkında ne söyleyebilirsiniz? Neden?

Soru 5:

Grafik y eksenini keser mi/kaç noktada keser? Grafiği y eksenini birden fazla noktada kesmesi mantıklı mı?

Soru 6:

Aşağıda verilen seçeneklerden grafiğin temsil ettiği fonksiyon için uygun olanların tümünü işaretleyiniz.

Fonksiyon [0,15] ve [10,25] aralıklarında artandır. Fonksiyon sadece [15,20] aralığında azalandır. Fonksiyon [0,5] aralığında artan değilken [5,10] aralığında artandır. Fonksiyon tüm aralıklarda artandır. Fonksiyon [15,20] ve [25,30] aralığında azalandır.

Soru 7:

Bir fonksiyonun belirli bir aralıkta artan ya da azalan olduğunu nasıl anlarsınız?

Soru 8:

Bu grafik üzerine düşündüğümüzde, grafiğin artan olması ne anlama gelir?

Soru 9:

Bu grafik üzerine düşündüğümüzde, grafiğin azalan olması ne anlama gelir? Fonksiyon [25,30] aralığından sonra aynı şekilde ilerlerse nesnenin konumu hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Soru 10:

280 metreden bırakılan bit rop yere her düşüşünde bir önceki düşüş yüksekliğinin [math]\frac{1}{2}[/math]'sinin 10 eksiği kadar yükselmektedir. Zamana bağlı olarak bu topun zemine olan uzaklığının (yüksekliğinin) grafiğini çizebilir misiniz? Dilerseniz aşağıdaki tablo ve grafikten oluşan applet'i kullanabilirsiniz.

Soru 11:

a) Grafik x- eksenini keser mi/kaç noktada keser? Bu bilgi ne anlama gelmektedir?[br]b) Grafiğin temsil ettiği fonksiyon hangi aralıklarda artandır? Bu ne anlama gelir?[br]c) Grafiğin temsil ettiği fonksiyon hangi aralıklarda azalandır? Bu ne anlama gelir?