Arithmetik: Reelle Zahlen 01
[color=#999999]Untersuche die Aussage des Zahlenteufels mithilfe der folgenden Aufgaben. [/color]
A01: Diagonale messen und einordnen
1. Zeichne die Punkte A(0|0), B(1|0), C(1|1) und D(0|1) in das Koordinatensystem. Verbinde die vier Punkte zu einem Quadrat. [br]2. Zeichne die Diagonale AC ein. [br]3. Miss die Länge der Diagonalen AC. [br]
Gib die gemessene Länge der Diagonalen an.
Wenn du die Antwort nicht kennst, recherchiere für 1 min. Die [b]gemessene Länge[/b] der Diagonale ist eine
Erläutere deinem Nachbarn anhand eines Beispiels, warum es nicht ausreicht, die Menge der ganzen Zahlen für Berechnungen in der 7. Klasse herzunehmen.
A02 Hefteintrag
[color=#b6b6b6]Öffne ein neues Register, beschrifte es mit [/color]Arithmetik[color=#b6b6b6] und vervollständige auf einem neuen Blatt innerhalb des Registers die folgende [/color][b][color=#b6b6b6]Überschrift und den Inhalt:[/color][br][br][u]II. Arithmetik[/u][/b][br][br]Die [b]Arithmetik[/b] ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Altgriechische_Sprache]gr[/url]. ἀριθμός oder arithmós, zu dt. „[url=https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl]Zahl[/url]“) ist ein Teilgebiet der Mathematik und beschäftigt sich unter anderem mit Berechnungen innerhalb der natürlichen Zahlen und ____________-erweiterungen. [br][br][u]Bekannte Zahlenbereiche:[/u][br][br]Wir kennen bereits:[br] ______________ Zahlen [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ab7e98123f0def29a1cd3df96a0b7a58f4202c[/img] = [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed[/img] ∪ {0} = {1,2,3,...} ∪ {0} = {0,1,2,3,...} [br] ganze Zahlen ℤ = __________________ [br] ______________ Zahlen [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a[/img] = { [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67e9c32a14514b5b975a4666af015884bc93b0b8[/img] | a,b ∈ℤ, b nicht 0}. [br][br]
A03 Diagonale genauer untersuchen
[color=#999999]Untersuche, was das Einheitsquadrat mit "diese vielen Zahlen" meint. Trage dazu die Länge der Diagonalen auf der x-Achse wie folgt ab: [/color][br][br]Nutze das Tool "[b]Kreis mit MP durch Punkt[/b]". Wähle den Punkt [b]A als Mittelpunkt[/b] des Kreises, und [b]AC als Radius[/b] des Kreises. [br][br]Vergrößere den Bildausschnitt mit dem Schnittpunkt des [b]Kreises und der x-Achse[/b].[br]
Gib die Länge der Diagonalen auf vier Stellen nach dem Komma an.
Vergrößere den Bildausschnitt. Gib die 5.Nachkommastelle der Länge an.
Vergrößere den Bildausschnitt. Gib die 7.Nachkommastelle der Länge an.
Diskutiere mit deinem Nachbarn: Was meint das Einheitsquadrat mit "diese vielen Zahlen".
Von der folgenden Auswahl kennst du mindestens drei. Du kannst die Frage also entweder direkt oder durch Ausschluss lösen. Die [b]tatsächliche Länge[/b] der Diagonale ist eine
Beschreibe, wie sich diese Zahl von den bisher bekannten Zahlen unterscheidet.
Erläutere deinem Nachbarn anhand eines (dieses, oder eines weiteren) Beispiels, warum es nicht ausreicht, die Menge der rationalen Zahlen für alle Berechnungen herzunehmen.
A04 Hefteintrag: Definition Irrationale Zahlen und reelle Zahlen
[color=#999999]Der Grund warum die gemessene Diagonale von Aufgabe A01 und die tatsächliche Diagonale von A03 unterscheiden liegt im Unterschied zwischen irrationalen und rationalen Zahlen: [/color][br][br]Verwende die untenstehende Graphik und formuliere die Eigenschaft, wie sich die rationalen und irrationalen Zahlen unterscheiden. [br][br]Folgere den Grund warum sich die "gemessene Diagonale" und den "tatsächlichen Diagonale" unterscheiden.[br][br]Formuliere eine Definition der reellen Zahlen [math]\mathbb{R}[/math] .
