Test zu Polynomfunktionen

Definition von ganzrationalen Funktionen

Welche der folgenden Gleichungen gehören zu Polynomfunktionen?

[math]m\left(t\right)=3,24412t^3-4,443t^2[/math] [math]h\left(b\right)=xb^7+3b^2[/math] [math]j\left(x\right)=-\pi\left(x-\pi^2\right)^4+7\pi^9[/math] [math]r\left(x\right)=7x-13x^3+x^5+\frac{3}{7}x^4-\frac{17}{3x}x^2[/math] [math]p\left(a\right)=ax^{\frac{6}{2}}[/math] [math]o\left(x\right)=6[/math] [math]k\left(u\right)=\frac{2}{3}\left(u-3\right)^2\left(4+u\right)[/math] [math]g\left(t\right)=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0[/math] [math]n\left(x\right)=3x-2[/math] [math]f\left(x\right)=\frac{2x^3+7x-1}{-x^2+2x}[/math] [math]l\left(x\right)=3x^4-2x^{3,1}+8x-9[/math] [math]q\left(x\right)=ax^{\frac{1}{2}}[/math]

Lokales Verhalten

Das Schaubild welcher der folgenden Funktionen sieht nahe der y-Achse näherungsweise wie eine nach unten geöffnete Parabel zweiter Ordnung aus, deren Tangente bei x=0 eine positive Steigung hat?

[math]k\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^2+3x-7[/math] [math]j\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^2-3x-7[/math] [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^2-3x+7[/math] [math]h\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5-\frac{1}{2}x^2+3x+7[/math] [math]g\left(x\right)=+\frac{1}{3}x^5-\frac{1}{2}x^2-3x+7[/math]

Globales Verhalten

Das Schaubild welcher der folgenden Funktionen kommt von links oben und geht nach rechts unten?

[math]j\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-3x-7[/math] [math]g\left(x\right)=+\frac{1}{3}x^5-\frac{1}{2}x^2-3x+7[/math] [math]h\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^4-\frac{1}{2}x^2+3x+7[/math] [math]k\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+3x-7[/math] [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^2-3x+7[/math]

Globales Verhalten 2

Für welche der folgenden Funktionen gilt:[br][math]f\left(x\right)\to\infty[/math] für [math]x\to\infty[/math] und [math]f\left(x\right)\to-\infty[/math] für [math]x\to-\infty[/math]

[math]h\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^4-\frac{1}{2}x^2+3x+7[/math] [math]j\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-3x-7[/math] [math]g\left(x\right)=+\frac{1}{3}x^5-\frac{1}{2}x^2-3x+7[/math] [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^2-3x+7[/math] [math]k\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+3x-7[/math]

Symmetrie

Der Graph welcher der folgenden Funktionen ist symmetrisch zur y-Achse?

[math]l\left(x\right)=-4\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2+5\right)[/math] [math]j\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^3-3x-7[/math] [math]g\left(x\right)=\frac{1}{3}x^4-\frac{1}{2}x^2+7[/math] [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^3-3x[/math] [math]h\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{x^2}[/math] [math]k\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+3[/math]

Symmetrie 2

Der Graph welcher der folgenden Funktionen ist punktsymmetrisch zum Ursprung?

[math]k\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+3[/math] [math]h\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{x^2}[/math] [math]l\left(x\right)=-4x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2+5\right)[/math] [math]g\left(x\right)=\frac{1}{3}x^4-\frac{1}{2}x^2+7[/math] [math]f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^5+\frac{1}{2}x^3-3x[/math] [math]j\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^3-3x-\frac{7}{x}[/math]

Verschieben, Strecken, Spiegeln

Welcher Funktionsterm passt zu obigem Schaubild?

[math]-\frac{1}{2}\left(x-1\right)^3-3[/math] [math]-\frac{1}{2}\left(x+3\right)^5-1[/math] [math]-\frac{1}{2}\left(x+3\right)^3-1[/math] [math]-2\left(x+3\right)^5-1[/math] [math]\left(x+3\right)^3-1[/math] [math]\frac{1}{2}\left(x-3\right)^3-1[/math]

Verschieben, Strecken, Spiegeln 2

Der Graph der Funktion [i]f[/i] mit [math]f\left(x\right)=-3\sqrt{2x-1}+4[/math] geht aus dem Graphen der normalen Wurzelfunktion hervor durch:

1) Spiegelung an der x-Achse; 2) Vertikale Streckung auf 300%; 3) [br]Verschiebung um 1 nach links und um 4 nach oben; 4) Horizontale [br]Stauchung auf 50% 1) Spiegelung an der x-Achse; 2) Vertikale Streckung auf 300%; 3) [br]Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach unten; 4) Horizontale [br]Stauchung auf 50% 1) Spiegelung an der x-Achse; 2) Vertikale Streckung auf 300%; 3) [br]Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach oben; 4) Horizontale [br]Stauchung auf 50% 1) Spiegelung an der y-Achse; 2) Vertikale Streckung auf 300%; 3) Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach oben; 4) Horizontale Stauchung auf 50% 1) Spiegelung an der x-Achse; 2) Horizontale Streckung auf 300%; 3) [br]Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach oben; 4) Horizontale [br]Stauchung auf 50% 1) Spiegelung an der x-Achse; 2) Vertikale Streckung auf 300%; 3) [br]Verschiebung um 1 nach rechts und um 4 nach oben; 4) Horizontale [br]Streckung auf 200%

Nullstellen

Bestimmen Sie den Term des obigen Graphen.

Gleichungen

Welche Lösungsstrategie ist hier sinnvoll?[br][br][math]4x^2-x^3=x[/math]

Substitution Faktorisieren, danach Satz vom Nullprodukt anwenden Die Potenz von x separieren, danach Wurzel ziehen Nur näherungsweises Lösen möglich

Gleichungen 2

Welche Lösungsstrategie ist hier sinnvoll?[br][br][math]4x^2-x^3=x+1[/math]

Faktorisieren, danach Satz vom Nullprodukt anwenden Die Potenz von x separieren, danach Wurzel ziehen Nur näherungsweises Lösen möglich Substitution

Gleichungen 3

Welche Lösungsstrategie ist hier sinnvoll?[br][br][math]4^2-x^3=2+1[/math]

Substitution Faktorisieren, danach Satz vom Nullprodukt anwenden Die Potenz von x separieren, danach Wurzel ziehen Nur näherungsweises Lösen möglich

Gleichungen 4

Welche Lösungsstrategie ist hier sinnvoll?[br][br][math]x^4-7x^2=2[/math]

Nur näherungsweises Lösen möglich Die Potenz von x separieren, danach Wurzel ziehen Substitution Faktorisieren, danach Satz vom Nullprodukt anwenden

Gleichungen 5

Welche Lösungsstrategie ist hier sinnvoll?[br][br][math]x^4-7x^2=2x[/math]

Substitution Die Potenz von x separieren, danach Wurzel ziehen Faktorisieren, danach Satz vom Nullprodukt anwenden Nur näherungsweises Lösen möglich