[url=https://hawehofmann.files.wordpress.com/2017/05/geogebracas_beispiele2.pdf][icon]/images/ggb/toolbar/mode_tool.png[/icon]Alle Aufgabenschritte mit Erklärungen[/url]

[b]Verschiebe/Translate[/b] steht nicht mehr im CAS zur Verfügung (jedenfalls nur unzuverlässig) - diesen Schritt in der Algebra View ausführen - Definition [b]LotVektor[/b]=Translate[Vector[Q, F], Q] ergänzt![br][br][br]Variation[br]Verwende für die Ebenengleichung die Normalenform [br](10) [color=#1155Cc]Nf(x,n,o):=n*( x - o )[/color][br](11) [color=#1155Cc]E_1:=Nf( (x,y,z), r ,Q)=0[/color][br]12..19 entfallen, die Normalenform eignet sich besser zum Einsetzen - weiter mit[br](20) [color=#1155Cc]Nf( g(t) , r ,Q)=0[/color][br](21) [color=#1155Cc]F:=Ersetze(g(t), Löse( Nf( g(t), r ,Q)=0 , t))[/color][br][br]Vektorkette[br](1) Beschreibe Gerade [color=#1155Cc]g_1(t):=(1, 0, 2) + t (-1, 2, 2)[/color][br](2) Punkt [color=#1155Cc]Q:=(1,-2,1)[/color][br](3) Das Skalarprodukt vom Richtungsvektor r der Geraden mit [br]einem Vektor von einem allgemeinen Geradenpunkt g(to) zum Punkt Q = 0 [br](4) r [math]\in[/math] g: [color=#1155Cc]r:=g_1(1) - g_1(0)[/color][br](5) [color=#1155Cc]( g_1(to) - Q ) * r = 0[/color]  [br](6) [color=#1155Cc]Löse[ $5 , to ][/color][br](7) [color=#1155Cc]F:=Ersetze[ g_1(to),$6][/color][br](8) [color=#1155Cc]d = sqrt(Vektor(Q, F)^2)[/color][br][br]Formel[br](1) [color=#1155Cc]g: [color=#e69138]x[/color] = o+t*r[/color] und [br](2) [color=#1155Cc]E: r ( [color=#e69138]x[/color] - Q ) = 0[/color][br](3) [color=#1155Cc]r ( [color=#e69138]o+t*r[/color] - Q ) = 0[/color][br](4) [color=#1155Cc]t = ((Q - o) r)/r^2[/color]  [math]\in g[/math][br](5) [color=#1155Cc][color=#e69138]F:[/color]= o + ((Q - o )*r/r^2[/color])*r[br]Mit expliziter Einführung des Skalarprodukt = Dot[br](6) [color=#1155Cc]d = sqrt((o+Dot(Q - o,r)/Dot[r, r]*r -  Q)^2 )[color=#000000][br](7) Lotfußpunkt von D auf g: [color=#1155Cc]L= o - Dot (o-D,r)/Dot(r,r) r[/color][/color][/color]