Die Funktion [br][math]f\left(x\right)=\frac{1}{8}x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}[/math] für [math]0\le x\le6[/math][br]beschreibt das Profil einer Rutsche, wobei x und f(x) in Metern angegeben werden. [br][br]a)      Bestimme, wie hoch die Rutsche am Start ist. [br][br]b)     Durch den Punkt P(1|f(1)) verläuft tangential ein Stützbalken. Bestimme die Gleichung dieser Tangente. [br][br][br]c)      Die Rutsche soll durch einen Stahlträger abgestützt werden, der im Punkt P(1|f(1)) senkrecht an der der Bahn angeschweißt und im Boden verankert wird. Bestimme die Gleichung der Geraden, auf der der Stahlträger angebracht wird. Berechne anschließend die Länge des Stahlträgers. [br][br][i](Tipp: Verwende die grafische Darstellung: Ziehe den Punkt S an die richtige Stelle und schalte die Tangente und die Gerade zu dem Stützbalken ein.) [/i][br][br]d)     Für Rutschen gelten in Deutschland bestimmte Sicherheitsrichtlinien:[br][br]·    Die Steigung einer Rutsche darf an keiner Stelle steiler sein als - 1,8. [br][i](Tipp: Blende die Tangente ein und bewege den Punkt S. Wo ist die steilste Stelle?)[/i][br][br]·    Die durchschnittliche Steigung der Rutsche darf maximal – 0,8 betragen. [br][br]Überprüfe, ob die dargestellte Rutsche diese Sicherheitsanforderungen erfüllt.[br][br][br][br][br]