Betrachte die Funktionsgleichung f(x)=sin([b]b[math]\cdot[/math][/b]x).[br]Es wird also zu allen [b]Funktionsstellen[/b] eine feste Zahl [b]b [/b]multipliziert.[br]Stelle in wenigen Sätzen eine Vermutung auf, welche Auswirkungen dies hat.
Betrachte nun die Sinuskurve für verschiedene Werte von Parameter [b]b [/b]indem du den Schieberegler bewegst. Welche Auswirkung hat [b]b[/b] auf die Funktion? Hat sich deine Vermutung bestätigt?[br]Zeichne die Sinuskurve und zusätzlich zwei Sinuskurven für [b]b=2 [/b]bzw. [b]b=0.5[/b] in dein Heft und verdeutliche mit Hilfe von Pfeilen, wie sich der Parameter [b]b[/b] auswirkt. [br][b]Tipp:[/b] Beachte hierbei die Periodendauer der Sinuskurve! (Falls Du nicht mehr weißt, was die Periode ist, klicke auf die Erinnerung.)[br] [br]Zeichne anschließend noch eine weitere Sinuskurve für [b]b=-1 [/b]in einen gesondertes Koordinatensystem[b]. [/b]Was fällt Dir auf?
Klicke auf "Antwort überprüfen", wenn Du die Erinnerung brauchst.[br]
[img]https://cdn.geogebra.org/resource/vtaep4bj/NrFyyqrxBM1dPJZr/material-vtaep4bj.png[/img][br]Die Periode beschreibt den Abschnitt, nach dem sich jeweils die Funktionswerte wiederholen.
[b]Vergrößert[/b] sich die Periodendauer sprechen wir davon, dass die Sinuskurve in x-Richtung [b]gestreckt [/b]wird. [br][b]Verkleinert [/b]sich die Periodendauer sprechen wir davon dass die Sinuskurbe in x-Richtung [b]gestaucht [/b]wird.[br]Ist [b]b[/b] nun [b]betragsmäßig größer als 1 (|b|>1)[/b]...
Liegt [b]b [/b]zwischen [b]-1 und 1 (-1<b<1)[/b]...
Ist [b]b[/b] [b]kleiner als 0 (b<0)[/b], so wird die Sinuskurve zusätzlich zu einer Stauchung/Streckung...
Aus der Funktionsgleichung lässt sich zudem die [b]Periodendauer[/b] berechnen. Dazu wird die Periodendauer von der Sinusfunktion...
Formuliere jetzt in einem Merksatz (Du brauchst vermutlich mehr als einen Satz), wie sich der Parameter [b]b[/b] auf die Funktion f(x)=sin([b]b[math]\cdot[/math][/b]x) auswirkt. Übertrage diesen anschließend unter die Zeichnung in Dein Heft.
Was in Deinem Merksatz vorkommen sollte ist:[br][list][*]Für[b] |b|>1[/b]: Die [b]Periodendauer [/b]des Graphen [b]verringert [/b]sich.[/*][*]Für[b] |b|<1[/b]: Die [b]Periodendauer [/b]des Graphen [b]vergrößert [/b]sich.[/*][*][b]Für b[b]<0[/b]: Der Graph wird [/b]zusätzlich zur Streckung/Stauchung [b]an der y[b]-Achse gespiegelt[/b].[/b][/*][*]Die[b] Periodendauer [/b]lässt sich berechnen, indem[b] [/b][math]2\pi[/math][b] [/b]durch den Betrag von [b]b[/b] [b]dividiert [/b]wird.[/*][/list]