Pintando o Hexágono

Problema:
[size=100]Preencha os círculos no interior do hexágono com as cores disponíveis de modo que círculos de mesma cor não se encostem um no outro.[/size]
Quantas são as soluções possíveis quando utilizamos 3 cores distintas?
Quantas são as soluções possíveis quando utilizamos 4 cores distintas?
Quantas são as soluções possíveis quando utilizamos 5 cores distintas?
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Information: Pintando o Hexágono