Einführung in GeoGebra 3D - Sek 1, 2

Andreas Lindner, Jun 17, 2015

[b]Vortrag und Workshop Fr, 17.7.2015 JKU, Linz[/b]

Table of Contents

  1. Körper
    1. Die Platonischen Körper
  2. Anwendungen
    1. Wahre Länge einer Strecke
    2. Kreuzende Gerade: Kürzester Abstand zwischen zwei Geraden
    3. Methan-Molekül
    4. Flugrouten von Linz in die Welt
    5. Schnitt Kegel - Ebene
    6. Drehung im Raum
  3. Analytische Geometrie
    1. Schnitt Gerade - Ebene
    2. Schnitt von 3 Ebenen
    3. Kreuzprodukt von zwei Vektoren
    4. Abstand eines Punktes von einer Geraden
  4. Flächen und Kurven
    1. Spirallinie - 3D
    2. Graph einer Funktion in zwei Variablen
    3. Tangentialebene an eine Fläche (Animation)
  5. Volumsberechnungen
    1. Berechnung des Rotationsvolumens
    2. Rotationskörper

1.

Körper

  • 1. Die Platonischen Körper

1.1.

Die Platonischen Körper

Die fünf Platonischen Körper
Die Platonischen Körper
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

2.

Anwendungen

  • 1. Wahre Länge einer Strecke
  • 2. Kreuzende Gerade: Kürzester Abstand zwischen zwei Geraden
  • 3. Methan-Molekül
  • 4. Flugrouten von Linz in die Welt
  • 5. Schnitt Kegel - Ebene
  • 6. Drehung im Raum

2.1.

Wahre Länge einer Strecke

Andreas Lindner
– Andreas Lindner

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Analytische Geometrie

  • 1. Schnitt Gerade - Ebene
  • 2. Schnitt von 3 Ebenen
  • 3. Kreuzprodukt von zwei Vektoren
  • 4. Abstand eines Punktes von einer Geraden

3.1.

Schnitt Gerade - Ebene

Beispiel:[br]Schneide die Gerade g: [math]X = \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\2 \end{array} \right) + t\cdot \left( \begin{array}{c} -1\\ -2\\1 \end{array} \right) [/math] mit der Ebene ε: x + y + z = 1 und ermittle die Koordinaten des Schnittpunkts S.
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Flächen und Kurven

  • 1. Spirallinie - 3D
  • 2. Graph einer Funktion in zwei Variablen
  • 3. Tangentialebene an eine Fläche (Animation)

4.1.

Spirallinie - 3D

Verändere den Radius r und die Ganghöhe h.
– Andreas Lindner

4.2.

–

4.3.

–

5.

Volumsberechnungen

  • 1. Berechnung des Rotationsvolumens
  • 2. Rotationskörper

5.1.

Berechnung des Rotationsvolumens

Das Applet zeigt eine Veranschaulichung der näherungsweisen Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers durch eine Summe von Zylindern.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Variiere die Anzahl n der Unterteilungen im Intervall [a; b].[br]Verändere das Intervall [a; b] und verwende eine andere Funktion f.
[i]Hinweis: [/i][br]Bemerkenswert erscheint, dass das Rotationsvolumen der Sinusfunktion im Intervall [0; π] unabhängig von der Anzahl n der Unterteilungen ist.[br]So ergibt sich bereits für n = 2 das exakte Volumen des Rotationskörpers.[br]Siehe auch [url=https://www.geogebra.org/m/RUUWZTQh]https://www.geogebra.org/m/RUUWZTQh[/url]
– Andreas Lindner

5.2.

–

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