Untersuchung der E-Funktion

Die allgemeine Form der e-Funktion (Eulersche Funktion) lautet:[br][br][math]f(x)=a \cdot e^{k \cdot x}+c[/math][br][br]Im Folgenden sollen Sie untersuchen, welchen Einfluss die Parameter dieser Funktion auf den Verlauf ihres Graphen.[br][br][list=1][br][*]Stellen Sie die folgenden Parameter ein: a=1 k=1 c=0[br][*]Beschreiben Sie den Verlauf dieser Exponentialfunktion.[br][*]Verändern Sie den Parameter a und beschreiben Sie, welche Auswirkungen das auf den Graphen der Funktion hat. [br][*]Stellen Sie den Parameter a wieder auf 1 ein und verändern Sie nun den Parameter k. Welche Eigenschaft des Graphen der Funktion können Sie an der Größe dieses Parameters ablesen?[br][*]Stellen Sie die Startwerte der Parameter wieder ein und verändern Sie nun den Parameter c. Welchen Zusammenhang können Sie zwischen diesem Paramter und dem Schnittpunkt des Graphen der Funktion mit der y-Achse erkennen? Stellen Sie eine Formel auf, mithilfe derer man allein aus der Kenntnis der Parameter den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnen kann.[br][*]Stellen Sie eine Formel auf, mit deren Hilfe man aus den Parametern die Nullstelle der Funktion ermitteln kann.[br][*]Erklären Sie, warum man der Parameter a auch den Startwert nennt.[br][*]Erklären Sie, warum der Parameter k auch Wachstumsfaktor heißt.[br][*]Manchmal nennt man k auch Zerfallsfaktor. Welche Zahlen darf k in diesem Fall nur annehmen?[br][/list]