[justify]En estos applets se pueden manejar vectores en 3 dimensiones y calcular el producto escalar, vectorial y mixto. Además, se pueden comprobar las aplicaciones del producto mixto de 3 vectores en el espacio: calcular el volumen de un paralelepípedo y calcular el volumen de un tetraedro.[/justify]
[justify]Dados tres vectores u, v y w se llama [b]producto mixto [/b]de u, v y w al número que se obtiene al calcular el producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos.[/justify][br][center][math]\left[u,v,w\right]=u\cdot\left(v\times w\right)[/math][/center]
Calcular el producto mixto,[math]\left[u,v,w\right][/math] , de los siguientes vectores:[br][list][*][math]u=\left(2,3,3\right),v=\left(1,1,1\right),w=\left(3,4,2\right)[/math][br][/*][*][math]u=(1,-2,2),v=(2,0,4),w=(3,2,2)[/math][br][/*][/list]
Comprueba las respuestas de la pregunta 1 con el siguiente applet:
Centra los vectores en el origen de coordenadas.
Verdadero o falso. Selecciona cuales de las siguientes afirmaciones son [b]propiedades[/b] del producto mixto. Para contestar puedes apoyarte en el applet.
[justify][b]Volumen del paralelepípedo[br][/b]El valor absoluto del producto mixto de tres vectores coincide con el volumen del paralelepípedo definido por ellos. [/justify]
Calcular el volumen con el producto mixto de los paralelepípedos definidos por los siguientes vectores:[br][list][*][math]u=\left(1,-2,2\right),v=\left(2,0,4\right),w=\left(3,2,2\right)[/math][br][/*][*][math]u=\left(2,4,3\right),v=\left(2,0,4\right),w=\left(1,2,3\right)[/math][br][/*][/list]
Comprueba las respuestas de la pregunta 3 con el siguiente applet:
[b]Volumen del tetraedro[br][/b]El volumen de un tetraedro de vértices A, B, C y D es igual a un sexto del producto mixto en valor absoluto.
Calcula el volumen de los tetraedros de vértices[br][list][*][math]A\left(1,2,3\right),B\left(2,4,3\right),C\left(1,5,2\right),D\left(5,1,0\right)[/math][/*][*][math]A\left(1,0,2\right),B\left(3,4,2\right),C\left(3,2,1\right),D\left(2,3,1\right)[/math][/*][/list]aplicando el producto mixto.
Comprueba las respuestas de la pregunta 4 con el siguiente applet: