Una función f(x) es continua en un punto x = a si no hay “saltos”, “huecos” o “interrupciones” en ese punto. Intuitivamente, puedes dibujar la gráfica sin levantar el lápiz del papel. [br]Una función f(x) es continua en x = a si se cumplen las tres condiciones:[br] F(a) está definida.[br] Existe el límite lim(x→a) f(x).[br] Lim(x→a) f(x) = f(a).[br][br][b]Continuidad en un intervalo[br][/b][br]Una función es continua en un intervalo si es continua en todos los puntos del intervalo. Si es continua en todos los números reales, decimos que es continua en ℝ. Por ejemplo:[br][br]Considera la función f(x) = x².[br]Verificamos la continuidad en x = 2:[br] F (2) = 4 → Está definida.[br] Lim(x→2) f(x) = 4[br] Lim(x→2) f(x) = f (2) = 4[br]Es decir, f(x) = x² es continua en x = 2 y en todos los números reales.[br][br]Ejemplo de función no continua[br]Definimos la función por partes:[br]f(x)={x+1, si x<1[br] 3, si x=1[br] x^2, x>1}[br]Evaluamos la continuidad en x = 1:[br] F (1) = 3 → Está definida.[br] Lim(x→1⁻) f(x) = x+1 = 1+1 = 2[br]Lim(x→1⁺) f(x) = x² = 1² = 1[br]Como los resultados son distintos el límite no existe. Por ende, no es continua en x = 1.[br][br]