Ein Unternehmen produziert Marillen- und Erdbeermarmelade. Die Marillenmarmelade wird in 250 g Gläsern angeboten, während die Erdbeermarmelade in 350 g Gläser abgefüllt wird.[br]Die Produktionskosten betragen für ein Glas Marillenmarmelade € 1,55 und für ein Glas Erdbeermarmelade € 1,25. Der Verkaufspreis für den Großhändler beträgt pro Glas € 2,10 für Marillen- und € 1,80 für die Erdbeermarmelade.[br]Insgesamt stehen dem Unternehmen für den Produktionsprozess € 80.000 zur Verfügung, und es können aus Auslastungsgründen maximal 55.000 Gläser abgefüllt werden.[br]Wie viele Gläser Marillen- und Erdbeermarmelade sollen produziert werden, damit der erzielte Gewinn möglichst groß ist?[br]Wie groß ist der maximale Gewinn?[br]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[br][i][b]Lösung[/b][/i][br][br][table][tr][td][/td][td]Produktionskosten[/td][td] Verkauspreis [/td][td] Gewinn [/td][/tr][tr][td][center]Marillenmarmelade[/center][/td][td][center]1,55[/center][/td][td][center]2,20[/center][/td][td][center]0,65[/center][/td][/tr][tr][td][center]Erdbeermarmelade[/center][/td][td][center]1,25[/center][/td][td][center]1,80[/center][/td][td][center]0,55[/center][/td][/tr][/table][br]x ... Anzahl der Gläaser Marillenmarmelade[br]y ... Anzahl der Gläser Erdbeermarmelade[br][br] I: x ≥ 0[br] II: y ≥ 0[br]III: x + y ≤ 55.000[br]IV: 1,55x + 1,25y ≤ 80.000[br][br]Gewinn G = 0,65x + 0,55y → Maximum[br][br] [math]y=-\frac{0,65}{0,55}x+\frac{G}{0,55}[/math][br][br][b]Applet[/b][br]Im Applet ist die Gerade [math]y=-\frac{0,65}{0,55}x[/math] gezeichnet. [br]Verschiebe den [color=#0000ff][b]Punkt A[/b][/color] und somit auch die durch A gehende parallel Gerade. Beobachte, wie sich der Gewinn dabei verändert.

Der maximale Gewinn von € 34.000 wird bei 37.500 Gläsern Marillen- und 17.500 Gläsern Erdbeermarmelade erzielt.