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Curso Capinzal 2024
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1. Atividades sobre áreas e perímetros de figuras planas
- Área do Retângulo
- Área do triângulo
- Área do trapézio
- Área do Losango
- Área do Círculo
- Tangram
- Perímetro de um polígono
- Área e perímetro no PHET
- Área do Paralelogramo
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2. Atividades de Álgebra
- Algeplan
- Equação do 2º Grau
- Sistema 2 x 2 possível e determinado
- Problemas Resolvidos
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3. Atividades de Geometria espacial
- As formas Geométricas Espaciais -Poliedros
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4. Atividades sobre pontos notáveis do triângulo
- Incentro
- Circuncentro
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5. Atividades de trigonometria no triângulo retângulo
- TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
- Exercícios envolvendo Trigonometria no Triângulo Retângulo
- Problemas de Trigonometria
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6. Tarefas sobre frações
- Régua das Frações
- Frações equivalentes com modelo de área
- Frações equivalentes no PHET
- Visualizando frações com vários modelos
- Adicionando frações com um modelo de área
- Multiplicando Frações - Modelo de Área
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7. Como fazer?
- Como criar atividades na plataforma GeoGebra? (atualizado em 2023)
- Como copiar e editar uma atividade?
- Como criar um livro na plataforma GeoGebra
- Como criar um livro na plataforma GeoGebra
- Como copiar e editar um livro na plataforma GeoGebra
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Curso Capinzal 2024
Jorge Cássio, Jun 7, 2024
Table of Contents
- Atividades sobre áreas e perímetros de figuras planas
- Área do Retângulo
- Área do triângulo
- Área do trapézio
- Área do Losango
- Área do Círculo
- Tangram
- Perímetro de um polígono
- Área e perímetro no PHET
- Área do Paralelogramo
- Atividades de Álgebra
- Algeplan
- Equação do 2º Grau
- Sistema 2 x 2 possível e determinado
- Problemas Resolvidos
- Atividades de Geometria espacial
- As formas Geométricas Espaciais -Poliedros
- Atividades sobre pontos notáveis do triângulo
- Incentro
- Circuncentro
- Atividades de trigonometria no triângulo retângulo
- TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
- Exercícios envolvendo Trigonometria no Triângulo Retângulo
- Problemas de Trigonometria
- Tarefas sobre frações
- Régua das Frações
- Frações equivalentes com modelo de área
- Frações equivalentes no PHET
- Visualizando frações com vários modelos
- Adicionando frações com um modelo de área
- Multiplicando Frações - Modelo de Área
- Como fazer?
- Como criar atividades na plataforma GeoGebra? (atualizado em 2023)
- Como copiar e editar uma atividade?
- Como criar um livro na plataforma GeoGebra
- Como criar um livro na plataforma GeoGebra
- Como copiar e editar um livro na plataforma GeoGebra
Área do Retângulo
Área do retângulo
Para deduzirmos a fórmula da área do retângulo, vamos explorar a construção seguinte.
(ps.: esta construção foi adaptada de uma feita por Jayrton Carvalho)
Reflexão 1
Altere o controle deslizante n observe os quadradinhos preenchendo o retângulo. Quantos quadradinhos cabem no retângulo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 2
Altere os valores da base (B) para 10 e da altura (H) para 5. Altere o controle deslizante n e observe os quadradinhos preenchendo o retângulo. Quantos quadradinhos cabem no retângulo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 3
Qual a relação entre o número de quadradinhos (n) que cabem no retângulo com a altura (H) e a base (B) do retângulo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 4
Intuitivamente, o número de quadradinhos que cabem no retângulo pode ser considerado como a área do retângulo. Dessa forma, escreva uma equação que representa a área de um retângulo de base B e altura H.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
E se o quadradinho fosse menor?
As formas Geométricas Espaciais -Poliedros
Ao observarmos a natureza e os objetos feitos pelo homem podemos perceber diferentes formas. Algumas delas tem características comuns que chamamos, na matemática, de Formas Geométricas Espaciais. Nesta tarefa, exploraremos os Poliedros.
O que são os Poliedros ?
Formas Poliédricas
Formas Não Poliédricas
Questão 1
Compare as formas poliédricas e não poliédricas. Qual a principal diferença entre elas?
Paralelepípedo
Um objeto bastante comum que é usado para transporte de mercadorias é a caixa de papelão. Veja alguns exemplos:
Essas caixas têm formato de Paralelepípedo.
Essas caixas têm formato de Paralelepípedo. PARALELEPÍPEDO
QUESTÃO 2
Na construção anterior, para visualizar melhor os elementos do paralelepípedo, marque ou desmarque as caixas "Destacar vértices", "Esconder/Mostrar arestas" e "Esconder/Mostrar Faces". Quantos vértices tem paralelepípedo?
QUESTÃO 3
Na construção anterior, para visualizar melhor os elementos do paralelepípedo, marque ou desmarque as caixas "Destacar vértices", "Esconder/Mostrar arestas" e "Esconder/Mostrar Faces". Quantas faces tem paralelepípedo?
QUESTÃO 4
Na construção anterior, para visualizar melhor os elementos do paralelepípedo, marque ou desmarque as caixas "Destacar vértices", "Esconder/Mostrar arestas" e "Esconder/Mostrar Faces". Quantas arestas tem paralelepípedo?
Dimensões do Paralelepípedo
O Paralelepípedo possui 3 dimensões: comprimento, largura e altura.
Questão 5
No paralelepípedo seguinte, quanto mede a altura, largura e comprimento?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Planificação
QUESTÃO 6
Na construção anterior, mova o seletor "mova" para ver a planificação do paralelepípedo. Qual polígono que forma as faces do paralelepípedo?
Quando o Paralelepípedo será um Cubo?
QUESTÃO 7
Na construção anterior, mova os seletores "largura", "comprimento" e "altura", buscando fazer combinações até que apareça a frase "Este Paralelepípedo é um Cubo". Como devem ser as dimensões do paralelepípedo para que ele seja um Cubo?
QUESTÃO 8
Na construção anterior, mova os seletores "largura", "comprimento" e "altura" até que se obtenha um cubo. Após isso mova o seletor "mova" para planificar o Cubo. Qual polígono compõe as faces do Cubo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Dado
QUESTÃO 9
Na construção anterior, altere o ponto "Girar" para ver as diferentes posições do dado. Qual das figuras seguintes representa a planificação do dado?
PRISMAS E PIRÂMIDES
Alguns outros objetos que podem ser vistos no nosso dia a dia e que se assemelham com formas geométricas. Tais objetos se assemelham com os Prismas e as Pirâmides.
PRISMAS
QUESTÃO 10
Na construção anterior, clique com o botão direito, segure e arraste para ver os prismas em diferentes posições. Quais são os polígonos que formam o prisma vermelho?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Elementos do Prisma
QUESTÃO 11
Um prisma de base hexagonal, possui:
Pirâmides
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
QUESTÃO 12
Qual polígono que forma as faces laterais da pirâmide?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
triângulo
Incentro
Incentro
O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.
Construção do Incentro do Triângulo
- Ative a ferramenta POLÍGONO (Janela 5) e clique em três lugares distintos para formar um triângulo. Para fechar o triângulo clique novamente no primeiro ponto. Naturalmente que os pontos não podem estar alinhados. Um triângulo com vértices nos pontos A, B e C será criado.
- Ative a ferramenta BISSETRIZ (Janela 4) e clique sobre os vértices: A, C e B (nessa ordem). Posteriormente sobre os vértices C, B e A (nessa ordem). Duas bissetrizes foram criadas com os nomes “d” e “e”.
- Ative a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 2) e crie o ponto D de interseção das retas “d” e “e”.
- Queremos traçar a terceira bissetriz. A pergunta é: será que ela também passará pelo ponto D? Ative a ferramenta BISSETRIZ (Janela 4) e clique nos pontos B, A e C (nessa ordem).
Construção do círculo inscrito
- Ative a ferramenta EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 11), clique sobre as retas d, e, f e aperte ESC posteriormente.
- Vamos modificar o nome do ponto D para Incentro. Para tal, clique com o botão do lado direito do mouse sobre o ponto D e selecione a opção RENOMEAR. Na nova janela que aparecerá, escreva Incentro e clique em OK.
- Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR (Janela 4), clique no ponto Incentro e no lado c do triângulo (que liga os pontos A e B).
- Ative a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 2), clique na reta g e, posteriormente, no lado c que liga os pontos A e B. Um ponto D será criado[1].
- Nosso interesse é apenas no pé da perpendicular (ponto D). Assim, podemos esconder a reta g, usando a ferramenta EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 11). Feito isto, aperte a tecla ESC.
- Ative a ferramenta CÍRCULO DEFINIDO PELO CENTRO E UM DE SEUS PONTOS (Janela 6), clique no ponto Incentro e posteriormente no ponto D. Uma circunferência h será criada.
Reflexão 1
Altere as posições dos pontos A, B ou C. Por que os lados do triângulo tangenciam o círculo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 2
Meça as distâncias de um dos vértices do triângulo a dois pontos de tangência e observe que são iguais. Por que?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Propriedade
As três bissetrizes internas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que equidista dos 3 lados do triângulo.
Demonstração
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
O que é?
Trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica. (fonte wikipédia)
Trigonometria no triângulo retângulo
1. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão . Ele muda?
2. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão . Ele muda?
3. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão . Ele muda?
4. Por que os resultados das razões e são sempre iguais? Por que os resultados das razões e são sempre iguais? Por que os resultados das razões e são sempre iguais?
5. Por que os triângulos ADF e AEG são semelhantes?
6. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo . O resultado da razão muda?
7. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo . O resultado da razão muda?
8. Veja que na figura temos 2 triângulos retângulos. Os lados do triângulo retângulo são chamados de catetos e hipotenusa. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa de Seno do ângulo. Na figura, temos sen(). O que acontece com o sen() quando diminuímos o ângulo fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
9. Chamamos a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa de Cosseno do ângulo. Na figura, temos cos(). O que acontece com o cos() quando diminuímos o ângulo fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
10. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo de Tangente do ângulo. Na figura, temos tan(). O que acontece com o tan() quando diminuímos o ângulo fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
11. O que acontece com o sen() quando aumentamos o ângulo fazendo ficar próximo de 90º ?
12. O que acontece com o cos() quando aumentamos o ângulo fazendo ficar próximo de 90º ?
13. O que acontece com a tan() quando aumentamos o ângulo fazendo ficar próximo de 90º ?
Trigonometria no triângulo retângulo
Régua das Frações
A figura seguinte representa um conjunto de Régua de Frações feito no GeoGebra.
Exercício 1
No applet seguinte represente frações que são equivalentes a
Exercício 2
No applet seguinte represente frações de que sejam equivalentes a
Exercício 3
No applet seguinte temos uma régua que está sem indicação de fração. Determine duas frações equivalentes que possam ser usadas como indicação de fração para a régua.
Como criar atividades na plataforma GeoGebra? (atualizado em 2023)
O vídeo seguinte mostra como criar uma atividade que contém texto, questões abertas e fechadas, vídeo, figura e página da web.
No próximo vídeo mostro como configurar a barra de ferramentas do GeoGebra para podermos fazer atividades contendo applets com menos ferramentas.
Atividade 1
Crie uma pequena atividade (com vídeo, applet e perguntas) e coloque o link aqui
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.