Om vi tänker oss en linje som skär kurvan i minst två punkter då är det en sekant.[br]En sekant är en rät linje som ger medel-lutningen mellan två punkter.[br]Sekantens lutning är den samma som ändringskvoten.[br]Sekantens lutning = [math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math][br]Du börjar kanske känna igen detta som k-värdet hos en rät linje?

En linje som rör vid en kurva vid precis en punkt kallas tangent. I den punkten har tangenten och kurvan samma lutning. Detta kallas också för derivatan. Derivatan skrivs som [math]f'(x)[/math] för en punkt och utläses "f prim x". Exempelvis om vi vill veta lutningen när [math]x=4[/math] blir det [math]f'(4)[/math].

Derivatan av denna typ är ett gränsvärde. För gräns använder vi det latinska limes vilket förkortas med lim.[br]Ett gränsvärde som vi kommer använda senare är derivatans definition[br][math]f'\left(a\right)=\begin{matrix}lim\\h\rightarrow0\end{matrix}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/math], där a är x-värde för en punkt på funktionen och h är avståndet till en annan punkt som minskar.[br]Se i appleten ovan, när vi minskar [math]Δx[/math] blir sekanten närmare och närmare tangenten för att till slut bli samma (inte riktigt eftersom man inte får dividera med 0, men vi kan tänka oss).[br]Vi kan i stället använda oss av ett annat gränsvärde[br][math]f'\left(a\right)=\begin{matrix}lim\\x\rightarrow a\end{matrix}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}[/math], där a är x-värdet för en punkt på funktionen och vi låter x-värdet av en annan punkt närma sig a.[br]Lika så som i appleten ovan.

Tänk på skillnaden mellan [math]f\left(x\right)[/math] och [math]f'\left(x\right)[/math]![br][math]f\left(4\right)[/math] är värdet när [math]x=4[/math][br][math]f'(4)[/math] är förändringen när [math]x=4[/math]