Im Fenster unten kannst du den [color=#0000ff]Graph einer Funktion[/color] vom Typ [math]f(x)=a^x[/math] sehen. Solch eine Funktion wird [i](besondere)[/i] [color=#980000][b]Exponentialfunktion[/b][/color] genannt.[br][br][b]Beobachte[/b] und [b]beschreibe[/b], wie sich der [color=#0000ff]Graph der Funktion[/color] ändert, wenn du mit Hilfe des [color=#38761D][b]Schiebereglers[/b][/color] die Werte für die [color=#38761D][b]Basis[/b][/color] [math]a[/math] veränderst:[br][list][*]Was gilt für den [color=#0000ff]Graphen[/color] wenn [math]0<a<1[/math] ?[/*][br][*]Was gilt für den [color=#0000ff]Graphen [/color]wenn [math]1=a[/math] ?[/*][br][*]Was gilt für den [color=#0000ff]Graphen [/color]wenn [math]1<a[/math] ?[/*][/list][br]

[color=#980000][b]Exponentialfunktionen[/b][/color] spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von [b]Wachstumsvorgängen[/b], wie beispielsweise der Vermehrung von Bakterien / Viren oder [b]Zerfallsprozessen[/b] (vgl. Bierschaum), eine große Rolle ([i]siehe exponentielles Wachstum/Zerfall[/i]).[br]Bei dem Beispiel mit den Bakterien würde ...[br][list][*]... auf der [math]x[/math]-Achse die Zeit in der jeweiligen Einheit und[/*][br][*]... auf der [math]y[/math]-Achse die Anzahl der Bakterien stehen.[/*][/list][br][br]Viele [color=#980000][b]Exponentialfunktionen[/b][/color] haben einen Faktor [math]k[/math], der die [color=#980000][b]Exponentialfunktionen[/b][/color] genauer beschreibt, so dass die [color=#980000][b]Exponentialfunktionen[/b][/color] dann so aussieht: [math]f (x)=k \cdot a^x[/math][br][br][b]Beobachte[/b] und [b]beschreibe[/b], wie sich der [color=#0000ff]Graph der Funktion[/color] ändert, wenn du mit Hilfe des [color=#ff00ff][b]Schiebereglers[/b][/color] die Werte für den [color=#ff00ff][b]Faktor[/b][/color] [math]k[/math] veränderst:[br][list][*]Wie verändert sich der [color=#0000ff]Graph[/color] wenn [math]k<0[/math]?[/*][br][*]Wie verändert sich der [color=#0000ff]Graph[/color] wenn [math]k=0[/math]?[/*][br][*]Wie verändert sich der [color=#0000ff]Graph[/color] wenn [math]0<k[/math][/*][/list][br][b]Beschreibe[/b], was dir bezüglich des [b]Schnittpunktes[/b] des [color=#0000ff]Graphen[/color] mit der [math]y[/math]-Achse auffällt.

Beide Schieberegler bei der [color=#980000][b]Exponentialfunktionen[/b][/color] zusammen:[br][br]Beschreibe nun den Verlauf des [color=#0000ff]Graphen[/color] einer [color=#980000][b]Exponentialfunktionen[/b][/color] für die folgenden vier Fälle:[br][list][*][math]0<a<1[/math] und [math]0<k[/math][/*][br][*][math]1<a[/math] und [math]0<k[/math][/*][br][*]sowie [math]0<a<1[/math] und [math]k<0[/math][/*][br][*]und [math]1<a[/math] und [math]k<0[/math][/*][/list]