Quelle: https://pixabay.com (CC 0)
Einführung in die Folgen
Die folgende Lernumgebung ist eine Einführung in das Thema Folgen, welche sich an Oberstufenschüler*innen richtet. Die Bearbeitung dauert ungefähr 45 Minuten. Inhaltliche Voraussetzungen sind der sicherer Umgang mit Potenz- und Exponentialfunktionen. Zum Verständnis der graphischen Betrachtung von Folgen sollte die Darstellung von Abbildungen in einem Koordinatensystem vertraut sein. Abbildungen inklusive der formale Schreibweise sollten bekannt sein. Kenntnisse über den Grenzwertbegriff sowie ein geübter Umgang mit Indizes sind ebenfalls sinnvoll. Ein Taschenrechnern ist nicht unbedingt notwendig, erleichtert aber das Rechnen in einigen Aufgaben. Die meisten Aufgaben und inhaltlichen Aspekte stammen aus dem dem Arbeitsheft: Cramer, E., Heitzer, J., Helmin, K., Henn, G., Mittler, K., Polaczek, C., Walcher, S., Wittich, O., Zimmermann, M. (2018): iMPACt. Schülerarbeitsheft. Grundlagenkurs Folgen und Reihen. Komplexe Zahlen. (Quelle des Titelbilds: www.pixabay.com (CC 0) Lizenz: CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
Table of Contents
- Einführung von Folgen
- Einleitung
- Definition von (unendlichen) Folgen
- Folgen graphisch betrachten
- Beispiele und Übungsaufgaben zu Folgen
- Arithmetische Folgen
- Alternierende Folgen
- Geometrische Folgen
- Abschluss
- Abschlussquiz Folgen
- Zusatzaufgabe: Der Jäger und sein Hund
Einleitung
Folgen spielen in der Mathematik eine wichtige Rolle. [br]Aber was ist überhaupt eine Folge? Dafür schauen wir uns einfach ein Beispiel an.
Ein Gedankenexperiment...
Du bist in einer Gaststätte in einer anderen Stadt und da es regnet, willst du möglichst lange sitzen bleiben. Mit deinem letzten Geld hast du ein großes Glas Wasser bestellt (mit 300 ml). Da die Gaststätte auch etwas verdienen will, gibt es dort die Regel, dass man regelmäßig etwas Trinken oder Essen muss. Der Kellner schaut daher alle fünf Minuten nach, ob du auch etwas getrunken hast. Du überlegst dir folgendes: Alle 5 Minuten trinkst du exakt die Hälfte des noch im Glas befindlichen Wassers.
Aufgabe 1 a):
Wie viel Wasser hast du nach dem zweiten Trinken noch übrig?
Aufgabe 1 b):
Wie viel Wasser hast du nach dem zehnten Trinken schon intus?
Aufgabe 1 c):
Wie lange kannst du im Cafe sitzen bleiben, bevor du rausgeschmissen wirst? (Wenn wir davon ausgehen, dass der Kellner auch kleinste Wassermengen sehen kann?)
Arithmetische Folgen
Arithmetische Folgen
Eine [b]arithmetische Folge[/b] lässt sich allgemein über folgenden Term angeben: [br][br][math]\left(a_1+\left(n-1\right)\cdot d\right)_{n\ge1}[/math] , mit [math]d\in\mathbb{R}[/math]
Applet: Arithmetische Folge
Aufgabe 1
Wie sieht die arithmetische Folge mit [math]a_1=-4[/math] und [math]d=2[/math] aus?[br]Gib die Folge explizit durch die mindestens die ersten fünf Folgenglieder an. [br]Tipp: Benutze das Applet als Hilfe.
Aufgabe 2
Was ist die besondere Eigenschaft einer arithmetischen Folge?[br]Benutze dazu das Applet, um verschiedene arithmetische Folgen zu erzeugen.
Aufgabe 3
Welche der Folgen ist eine arithmetische Folge?
Aufgabe 4 (optional)
Wie sieht die rekursive Definition einer arithmetische Folge aus?
Abschlussquiz Folgen
Bearbeite das Quiz!