Transformation der Exponentialfunktion
Ziel ist die selbstständige Erarbeitung von Verschiebung, Streckung und Spiegelung der Exponentialfunktion.
Table of Contents
- Arbeitsblatt mit Übersicht
- Arbeitsblatt mit Übersicht
- Transformation 1
- Transformation 1
- Transformation 2
- Transformation 2
- Transformation 3
- Transformation 3
Arbeitsblatt mit Übersicht
Solltest du noch kein Arbeitsblatt haben, kannst du es dir hier herunterladen:
Arbeitsblatt für Lernende
Wenn du das Arbeitsblatt schon hast, dann klicke unten auf "weiter".[br][br]Bearbeite die Aufgaben in Geogebra schrittweise wie angegeben. Notiere deine Beobachtungen in eigenen Worten auf dem Arbeitsblatt.
Transformation 1
Aufgabe 1
Betrachte die Schaubilder der beiden Funktionen f mit [math]f\left(x\right)=2^x[/math] und g mit [math]g\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math] und beantworte die Fragen.
1a)
Wie geht das Schaubild von g aus dem Schaubild von f hervor?
1b)
[math]\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math] lässt sich ohne Bruch folgendermaßen darstellen:[br](Hinweis: Verwende für den Exponenten das ^-Zeichen und Klammern, z.B. [math]5^x=[/math]5^(x), [math]6^{-\frac{2}{3}}=[/math]6^(-2/3) ).
1c)
Notiere deine Beobachtung auf dem Arbeitsblatt.
Aufgabe 2
Betrachte nun die Schaubilder der Funktionen f mit [math]f\left(x\right)=2^x[/math] und g mit [math]g\left(x\right)=\left(-1\right)\cdot2^x[/math] und beantworte die Fragen.
2a)
Wie geht das Schaubild von g aus dem Schaubild von f hervor?
2b)
Notiere die Beobachtung auf dem Arbeitsblatt.
Transformation 2
In diesem Kapitel wird die Exponentialfunktion f mit [math]f\left(x\right)=2^x[/math] auf eine bestimmte Art transformiert.
Aufgabe 3
a) Verändere den Parameter d mithilfe des Schiebereglers und beobachte, wie sich die Funktion g mit [math]g\left(x\right)=2^x+d[/math] im Vergleich zur Funktion f verändert.[br]b) Notiere deine Beobachtung auf dem Arbeitsblatt.[br][br]Falls du Hilfe benötigst, klicke auf die Schaltfläche "Hilfestellung 1". Wie verändert sich die Asymptote?[br]Benötigst du weitere Hilfe, klicke auf "Hilfestellung 2". Was fällt dir im Vergleich der Werte von f und g auf?
Aufgabe 4
a) Verändere nun den Parameter c mithilfe des Schiebereglers und beobachte, wie sich die Funktion g mit [math]g\left(x\right)=2^{x+c}[/math] im Vergleich zur Funktion f verändert.[br]b) Notiere deine Beobachtung auf dem Arbeitsblatt.[br][br]Falls du Hilfe brauchst, klicke auf "Hilfestellung 1". Was fällt dir bei Änderung von c in Bezug auf y=1 auf?[br]Benötigst du weitere Hilfe, klicke auf "Hilfestellung 2". Betrachte nur die Tabellen für c=1 und c=-1. Was fällt dir im Vergleich der Werte von f und g auf?
Transformation 3
Nun wird die Exponentialfunktion f mit [math]f\left(x\right)=2^x[/math] auf eine weitere Art transformiert.
Aufgabe 5
a) Verändere den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beobachte, wie sich die Funktion g mit [math]g\left(x\right)=a\cdot2^x[/math] im Vergleich zur Funktion f verändert.[br]b) Notiere deine Beobachtung auf dem Arbeitsblatt. Vergiss nicht, den Faktor der Veränderung anzugeben![br]c) Skizziere die Funktion f sowie eine Funktion g (mit Parameter a deiner Wahl) in das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt.[br][br]Falls du Hilfe benötigst, klicke auf die Schaltfläche "Hilfestellung 1". Wie verändert sich der Wert an der Stelle x=1?[br]Benötigst du weitere Hilfe, klicke auf "Hilfestellung 2". Was fällt dir im Vergleich der Werte von f und g auf?
Aufgabe 6
a) Verändere den Parameter b mithilfe des Schiebereglers und beobachte, wie sich die Funktion g mit [math]g\left(x\right)=2^{bx}[/math] im Vergleich zur Funktion f verändert.[br][i]Tipp[/i]: Betrachte zuerst [math]b=\frac{1}{4}[/math] und [math]b=4[/math]. Danach [math]b=\frac{1}{2}[/math] und [math]b=2[/math].[br]b) Notiere deine Beobachtung auf dem Arbeitsblatt. Vergiss nicht, den Faktor der Veränderung anzugeben![br]c) Skizziere die Funktion f sowie eine Funktion g (mit Parameter b deiner Wahl) in das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt.[br][br]Falls du Hilfe benötigst, klicke auf die Schaltfläche "Hilfestellung". Was fällt dir bei Betrachtung der x-Koordinaten auf?