Dieses Schaubild veranschaulicht die Hessesche Normalform: d=[math]\mid\left(\vec{p}-\vec{a}\right)\ast\vec{n_{^{_0}}}|[/math][br][list][*]d steht für den Abstand eines Punktes (E) und einer Ebene (p)[/*][*][math]\vec{p}[/math] steht für den Ortsvektor des Punktes E[/*][*][math]\vec{a}[/math] steht für den Ortsvektor eines Punktes in der Ebene p[/*][*][math]\vec{n_0}[/math] steht für den normierten Normalvektor der Ebene p (Einheitsvektor)[/*][*]Die Punkte A, B und C spannen die Ebene p auf.[/*][*]w steht für den Einheitsvektor [math]\vec{n_0}[/math] [/*][*]x steht für das Vielfache des Einheitsvektors definiert durch: x: [math]\vec{x}=\vec{A}+\alpha\ast\vec{n_0}[/math] wobei [math]\vec{A}[/math] der Ortsvektor des Punktes A auf der Ebene p ist.[/*][*][math]\alpha[/math] ist der Parameter. Je nach Wahl von [math]\alpha[/math] verändert sich die Länge von x und der Abstand von E zu p.[/*][/list][b]Aufgaben:[br][/b]Wählen Sie für -2<[math]\alpha[/math]<5 mit dem Schieberegler unterschiedliche Werte.[list=1][*]Wie verändert sich der Abstand d von E zu p, wenn man für [math]\alpha[/math]=2 einsetzt?[/*][*]Wie verändert sich folglich die Länge von x?[/*][/list]Beweisen, oder wiederlegen Sie folgende Aussagen:[br][list=1][*][math]\alpha[/math] ist für beliebige Werte immer gleich der Länge von x.[/*][*][math]\alpha=|x|=d\left(E,q\right)[/math][br][/*][/list]