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Funktionen in Form und Lage

Wilfried Dutkowski, GeoGebra Institut NRW, Feb 5, 2023

Funktionen gehören zum Inhaltskanon des Mathematikunterrichtes. Ausgehend vom Begriff der Zuordnungen wird der funktionale Charakter fokussiert, mit Beginn der Klasse 8 am Beispiel der linearen Funktionen. In der Klasse 10 wird dann am Beispiel der Parabel der wichtige Schritt zu den ganzrationalen Funktionen vollzogen. Dabei werden oft wichtige Teilschritte -vermutlich aus Zeitmangel- übersprungen oder vorschnell zusammengefasst. Das vorliegende Buch zeigt Beispiele für einen anschlussfähigen Funktionsbegriff, ohne jedoch den ganzheitlichen Aspekt aus dem Auge zu verlieren. Auch liegt hier keine ultimative Struktur vor, sondern es werden Beispiele gezeigt, die zum Nachmachen oder selber machen anregen sollen. letzte Aktualisierung: 12.02.2023

Information

1.

Parabeln

funktionale Darstellung von Parabeln

1. Einstieg in quadratische Gleichungen

1.1.

Einstieg in quadratische Gleichungen

Funktionales Denken

Funktionales Denken bedeutet, Abhängigkeiten zu erkennen. Dazu eigenen sich dynamische Geometriewerkzeuge hervorragend. Um die Abhängigkeit von Funktionswerte vom x-Wert zu visualisieren bewegt man einen x-Wert auf der x-Achse und beobachtet eine Punkt, der funktional an diesen x-Wert gebunden ist. Das nachfolgende Applet zeigt eine Möglichkeit für den Unterrichtseinsatz.

2.

Parameterdarstellung Parabeln

Parabeln sind eigentlich Kegelschnitte, was aber in der SI nicht thematisiert wird. Hier bilden sie Graphen von quadratischen Funktionen, ohne jedoch alle Funktionseigenschaften zu benennen.

1. Eine verbreitete Genese
2. Transformation zur Normalform
3. Transformationsprobleme

2.1.

Eine verbreitete Genese

Einführung der quadratischen Gleichung

Wie bei allen didaktischen und methodischen Unterrichtsgestaltungen gibt es keinen 'rex regula', trotztdem scheint die nachfolgende Genese im Mathematikunterricht eine weitverbreitete Zustimmung zu erfahren. Ausgehend von der neuen algebraischen Struktur, dass das x jetzt quadriert wird, zeigt man, dass Parabeln sowohl in Form als auch die Lage im Koordinatensystem von der Termstruktur der Parabel abhängt. Das nachfolgende Applet zeigt diesen Ablauf, wie er oft verwendet wird, erhebt aber keinen Anspruch auf die alleinige richtige Vorgehensweise, orientiert sich aber am didaktischen Kommentar von Hans Jürgen Elschenbroich, der dazu ein ähnliches Buch veröffentlich hat.

2.2.

2.3.

3.

Form und Lage SII

In der Sekundarstufe II wird die Verschiebung und Streckung von Funktionen zur Vorbereitung auf die Differentialrechnung wieder aufgegriffen. Dabei taucht er Begriff der Streckung in x-Richtung auf, was in der S I nicht thematisiert wird.

1. Lage des Scheitelpunktes
2. Öffnung der Parabel

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