0

Térgeometria

Tarcsay Tamás, May 21, 2019

Térgeometriai problémák

Egyéb

Technikai tudnivalók (48.)

[size=85][list=1][*]A GeoGebra tananyagok appleteket tartalmaznak.[/*][*]Minden applet jobb alsó sarkán egy négyzetet tartalmazó gomb látható, erre kattintva az applet "kinyílik". Az egész képernyőt elfoglalja. Ha még egyszer kattintunk, akkor az applet visszanyeri eredeti méretét.[/*][*]Az appletek nagy részén vezérlő gombok találhatók:[br]"T" - egy előre lépés (Ha eltűnik, akkor nem lehet tovább előre lépni.)[br]"V" - egy visszalépés[br]"C" - újra kezdés[/*][*]Ha az appletek animációkat tartalmaznak, akkor az applet alján az animációt indító, és leállító gombok találhatók[/*][*]Ha nyomvonalat rajzoltatunk az appletben, akkor a kép kis mozgatásával törlődik a nyomvonal,[/*][/list][/size]

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23.

1.24.

1.25.

1.26.

1.27.

1.28.

1.29.

1.30.

1.31.

1.32.

1.33.

1.34.

1.35.

1.36.

1.37.

1.38.

1.39.

1.40.

1.41.

1.42.

1.43.

1.44.

1.45.

1.46.

1.47.

1.48.

1.49.

1.50.

1.51.

1.52.

1.53.

1.54.

1.55.

1.56.

1.57.

1.58.

1.59.

1.60.

1.61.

1.62.

1.63.

1.64.

1.65.

1.66.

1.67.

1.68.

1.69.

1.70.

1.71.

1.72.

1.73.

1.74.

1.75.

1.76.

1.77.

1.78.

1.79.

1.80.

1.81.

1.82.

1.83.

1.84.

1.85.

1.86.

1.87.

1.88.

1.89.

1.90.

1.91.

1.92.

1.93.

1.94.

1.95.

1.96.

1.97.

1.98.

1.99.

1.100.

1.101.

1.102.

1.103.

1.104.

1.105.

1.106.

1.107.

1.108.

1.109.

1.110.

1.111.

1.112.

1.113.

1.114.

1.115.

1.116.

1.117.

1.118.

1.119.

1.120.

1.121.

1.122.

1.123.

1.124.

1.125.

1.126.

1.127.

1.128.

1.129.

1.130.

1.131.

1.132.

1.133.

1.134.

1.135.

1.136.

1.137.

1.138.

1.139.

1.140.

1.141.

1.142.

1.143.

1.144.

1.145.

1.146.

1.147.

1.148.

1.149.

1.150.

1.151.

1.152.

1.153.

1.154.

1.155.

1.156.

1.157.

1.158.

1.159.

1.160.

1.161.

1.162.

1.163.

1.164.

1.165.

1.166.

1.167.

1.168.

1.169.

1.170.

1.171.

1.172.

1.173.

1.174.

1.175.

1.176.

1.177.

1.178.

1.179.

1.180.

1.181.

1.182.

1.183.

1.184.

1.185.

1.186.

1.187.

1.188.

1.189.

1.190.

1.191.

1.192.

1.193.

1.194.

1.195.

1.196.

1.197.

1.198.

1.199.

1.200.

1.201.

1.202.

1.203.

1.204.

1.205.

1.206.

1.207.

1.208.

1.209.

1.210.

1.211.

1.212.

1.213.

1.214.

1.215.

1.216.

1.217.

1.218.

1.219.

1.220.

1.221.

1.222.

1.223.

1.224.

1.225.

1.226.

1.227.

1.228.

1.229.

1.230.

1.231.

1.232.

1.233.

1.234.

1.235.

1.236.

1.237.

1.238.

1.239.

1.240.

1.241.

1.242.

1.243.

1.244.

1.245.

1.246.

1.247.

1.248.

1.249.

1.250.

1.251.

1.252.

1.253.

1.254.

1.255.

2.

Szélsőérték problémák

1. gyk_341 - Maximális térfogatú, négyoldalú szabályos gúlába írt négyzetes oszlop
2. gyk_342 - Kúpba írt henger maximális térfogata
3. gyk_345 - Adott alkotójú kúp térfogatának szélsőértéke
4. gyk_344 - Adott palástú kúp térfogatának maximuma
5. gyk_346 - Félgömbbe írt maximális felszínű henger
6. gyk_346_b - Gömbbe írt maximális felszínű henger
7. Gömbbe írt maximális térfogatú henger
8. Félgömbbe írt maximális térfogatú olyan csonkagúla, melynek alaplapja illeszkedik a félgömb alaplapjára
9. Egy gömbbe írt maximális térfogatú kúp
10. Egy gömbbe írt maximális felszínű kúp
11. gyk_354 - Minimális felszínű, adott térfogatú henger
12. gyk_370 - Maximális térfogatú kúp
13. I.15. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
14. IV.9. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
15. III.1. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
16. IV.65. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
17. V.23. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
18. Gömbszelet térfogata
19. Emelt érettségi 2020. május, 3.
20. Kétváltozós függvény szélsőértéke

2.1.

gyk_341 - Maximális térfogatú, négyoldalú szabályos gúlába írt négyzetes oszlop

[size=85]Kérdés: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__11375271-valaki-segitene-megoldani-a-feladatot]https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__11375271-valaki-segitene-megoldani-a-feladatot[/url][/size]

Mozgassuk az F pontot!

Számolás

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

3.

Kombinatotrikus geometria

1. Hány? (13.)
2. Emelt érettségi 2022. október, 8.

3.1.

Hány? (13.)

[size=85]Egy kocka éleit harmadoljuk. Minden csúcsánál "kivágunk" belőle egy-egy kockát az alábbi appleten látható módon.[/size]

A megmaradó testnek hány ...

[list][*][size=85]lapja;[/size][/*][*][size=85]csúcsa;[/size][/*][*][size=85]éle[/size][/*][/list]van?

A lapok száma

[size=85]A kocka minden eredeti lapján van egy "kereszt alakú" lap.[br][/size][size=85]A kocka minden csúcsánál van 3 darab négyzet lap.[br][/size][size=85].Így a megmaradó test lapjainak száma [math]6+8\cdot3=30[/math][/size]

A csúcsok száma

[size=85]A kocka minden csúcsánál van 7 darab csúcs.[br][/size][size=85]Így a megmaradó test csúcsainak száma[math]8\cdot7=56[/math].[/size]

Az élek száma

[size=85]Minden kocka élen van 1 darab él.[br][/size][size=85]Minden kocka csúcsnál van 9 darab él.[br][/size][size=85]Így a megmaradó test éleinek száma [math]12+8\cdot9=84[/math] .[/size]

Megjegyzés

[size=85]Az [url=http://users.atw.hu/polyeder5/3_eulerfle_polider_ttel.html]Euler-féle[/url][url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Euler-f%C3%A9le_poli%C3%A9dert%C3%A9tel] poliéder tétel[/url] ismeretében elég lett volna a fenti három számításból csak kettőt elvégezni.[/size]

3.2.

4.

Vektorok

1. gyk_163 - Térbeli vektorok
2. gyk_164 - Térbeli vektorok
3. gyk_211 - Vektor merőleges vetülete
4. gyk_213 - Térbeli vektorok
5. gyk_233 - Vektoriális szorzatos probléma
6. gyk_246 - 3D vektoros problémák
7. gyk_256 - Térbeli vektorok
8. Az ABCD trapéz három csúcsa:
9. Sík egyenlete
10. Egy négyzetes oszlop ...
11. Vektorok a térben
12. Szabályos tetraéder
13. "Felhajtott" háromszög
14. 2025. 103.
15. 2025. 180.
16. 2025. 192.

4.1.

gyk_163 - Térbeli vektorok

[size=85]A kérdés: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10705823-vektorok-koordinatai-feladat]https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10705823-vektorok-koordinatai-feladat[/url][/size]

0

Térgeometria

Table of Contents

Egyéb

Technikai tudnivalók (48.)