Hier ist eine Parabel mit der Gleichung y = x² + px + q gegeben, die durch Ziehen am Graphen von f verändert werden kann.[br]Die roten Schnittpunkte mit der x-Achse sind Nullstellen, die Lösungen der Gleichung x² + px + q = 0.[br]a) Was können Sie über die Anzahl der Nullstellen aussagen? Wie hängt dies mit der Lage von S zusammen?[br][br]Nun soll eine Formel für die Nullstellen entdeckt werden. [br]b) Betrachten Sie zunächst den Spezialfall, dass S auf der y-Achse liegt.[br] Untersuchen Sie, wie weit die Nullstellen von der y-Achse entfernt liegen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb [br] der x-Achse liegt. Finden Sie eine Gesetzmäßigkeit?[br]c) Ziehen Sie so, dass S von der y-Achse weg liegt (z.B. auf (3, -4)) und übertragen Sie die Erkenntnisse von b) auf diesen Fall. [br] Führen Sie dies für weitere Scheitelpunkte unterhalb der x-Achse durch.[br]d) Finden Sie allgemein eine Formel für x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] abhängig von S = (x[sub]s[/sub], y[sub]s[/sub]).[br]e) Finden Sie einen Zusammenhang zwischen x[sub]S[/sub] und den Koeffizienten p und q.[br] Finden Sie einen Zusammenhang zwischen y[sub]S[/sub] und den Koeffizienten p und q.

Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2005): Dynamisch Geometrie entdecken Klasse 9. Elektronische Arbeitsblätter für Euklid-DynaGeo. coTec[br][br]Elschenbroich, H.-J. (2003): Funktionen dynamisch entdecken. In: Herget, Weigand & Weth (Hrsg.): Lehr- und Lernprogramme für den Mathematikunterricht. Franzbecker