Matemáticas con GeoGebra
Matemáticas con geometría
Table of Contents
- El significado de los números y sus operaciones básicas
- Fracciones equivalentes
- Adición de fracciones
- Sustracción de fracciones
- Producto de fracciones
- Cociente de fracciones
- Significado de las potencias
- 1. Ley de los exponentes
- 2. Ley de los exponentes
- 3. Ley de los exponentes
- 4. Ley de los exponentes
- 5. Ley de los exponentes
- Propiedades de los radicales
- 1. Ley de los radicales
- 2. Ley de los radicales
- Funciones lineales
- Modelación de ecuaciones lineales
- Función lineal
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales
- solución Grafica de Sistemas de ecuaciones 2x2
- Funciones cuadráticas
- La ecuación cuadrática
- Funciones de segundo grado: la parábola
- Elementos básicos de geometría plana
- Ángulos formados por dos paralelas cortadas por una transversal
- Perpendicular con un punto fuera de la recta
- Punto medio de un segmento de recta
- Recta Paralela a un punto
- Bisectriz
- Mediatriz
- Puntos Notables de un Triángulo
- Baricentro (mediana)
- Circuncentro (mediatriz)
- Incentro (bisectriz)
- Ortocentro (Altura)
- Recta de Euler
- Perpendicularidad
- Teorema de Pitágoras
- Demostración del teorema de Pitágoras
- Ejercicios aplicando el teorema de Pitágoras
- Elementos de Trigonometría
- Relaciones de trigonométria
- Gráfica de las relaciones trigonométricas
Fracciones equivalentes
Instrucciones:[br][br]1. Introduce en las cajas anaranjadas los datos de las fracciones y observa como cambian el [br][br]numerador, el denominador y su representación de la fracción 1.[br][br]2. Mueve el punto (verifica) y observa como las fracciones que se representan en los círculos [br][br]son equivalentes, pues en ambos, las partes sombreadas son iguales.
Modelación de ecuaciones lineales
Propósito:[br][color=black]Con este ejercicio podrás graficar las soluciones en el plano cartesiano, mediante la interacción con el recurso GeoGebra, para que comprendas la solución gráfica. [br][/color][br][br]Instrucciones:[br]Arrastra el punto A del recurso Geogebra.[br]Presta atención en la variación de sus coordenadas y en la gráfica que describen.
Problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales
Propósito:[br]Graficar en el plano cartesiano las soluciones de ambas condiciones, mediante la interacción del recurso Geogebra, para que comprendas la solución gráfica [br][br][br]Instrucciones:[br]Arrastra los puntos A y B del recurso Geogebra.[br]Presta atención en la solución común de ambas soluciones gráficas.
La ecuación cuadrática
LA ECUACIÓN CUADRÁTICA: FORMA POLINÓMICA
[br] A la ecuación[i] polinómica de segundo grado[/i] [math]y=ax^2+bx+c[/math], siendo [math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math]y con [math]a\ne0[/math], se la denomina [b]ecuación cuadrática[/b].[br] Los términos de la función reciben los siguientes nombres:[br] [math]y=ax^2+bx+c[/math][br] [math]ax^2\longrightarrow[/math]término cuadrático[br] [math]bx\longrightarrow[/math]término lineal[br] [math]c\longrightarrow[/math]término independiente[br][br][b] [u]Puntos característicos de las ecuaciones cuadráticas[/u]: [br][/b][list][*]La representación gráfica de una ecuación cuadrática es una [b]parábola[/b].[/*][*]El punto mínimo y máximo de la parábola se denomina [b]vértice[/b]. Toda ecuación cuadrática tienen siempre un único vértice, con coordenadas "x" e "y" reales.[/*][*]Toda ecuación cuadrática corta al eje "y" en un único punto, denominado [b]ordenada de origen[/b]. [/*][*]Las [b]raíces [/b]son los puntos en donde la parábola interseca al eje x. Una ecuación cuadrática puede tener dos, uno o ninguna raíz real.[/*][/list]
[b]1[u])Ecuación de la forma: [/u][/b][math]y=ax^2[/math][br][br][math]a>0\longrightarrow[/math]La parábola "va" hacia [b]arriba[/b].[br][math]a<0\longrightarrow[/math]La parábola "va" hacia [b]abajo[/b].[br][math]0<|a|<1\longrightarrow[/math]La parábola se [b]abre[/b].[br][math]|a|>1\longrightarrow[/math]La parábola se [b]cierra[/b].[br]
(usa el deslizador "a" y observa el movimiento de la curva)
[b]2[u])Funciones de la forma: [/u][/b][math]f\left(X\right)=ax^2+c[/math][br][br][math]c>0\longrightarrow[/math]La gráfica se desplaza hacia [b]arriba[/b].[br][math]c<0\longrightarrow[/math]La gráfica se desplaza hacia [b]abajo[/b].[br]
(usa el deslizador "c" y observa el movimiento de la curva)
[b]3[u])Ecuaciones de la forma: [/u][/b][math]y=ax^2+bx[/math][br][br]Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen el [b]mismo signo[/b], la gráfica se desplaza hacia la [b]izquierda[/b].[br]Si [math]a[/math] y [math]b[/math] tienen el [b]distinto signo[/b], la gráfica se desplaza hacia la [b]derecha[/b].
(usa el deslizador "a" y "b" y observa el movimiento de la curva)
GRÁFICA DE LA PARÁBOLA
Para realizar el gráfico de una parábola, [math]y=ax^2+bx+c[/math], se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla. Podemos ordenar el procedimiento de la siguiente manera:[br] [b] [u]1° Paso:[/u] Obtener raíces de la parábola.[/b][br] Las raíces de una función, son los valores en los cuáles la función corta el eje de las "x". Cuando una ecuación cuadrática tienen raíces reales, éstas se calculan con la siguiente fórmula:[br][img]https://i.postimg.cc/s2j3HjL0/funcion-cuadratica.png[/img][br] Las raíces son entonces los valores de "x" para los cuales la ecuación vale 0, es decir f(x)=0.[br] Al radicando [math]b^2-4ac[/math] se lo llama discriminante, ya que el valor del mismo sirve para discriminar la naturaleza de las raíces y de lo simboliza con la letra griega [math]\Delta[/math] (delta).[br] [math]\Delta=b^2-4ac[/math][br] Si [math]\Delta>0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]reales distintas[/b].[br] Si [math]\Delta=0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]reales iguales[/b].[br] Si [math]\Delta<0\Longrightarrow[/math]Raíces [b]no[/b] [b]reales[/b].[br][img]https://i.postimg.cc/yNN8YhHT/raices-reales.png[/img][br][b] [u]2° Paso:[/u] Cálculo de las coordenadas del vértice de la parábola.[br][/b] Las fórmulas para calcular las coordenadas del vértice son:[br][img]https://i.postimg.cc/JnpkT7Q1/vertice.png[/img] [br] Con estas fórmulas, reemplazando los coeficientes "a", "b" y "c" de la ecuación en forma polinómica, vamos a calcular las coordenadas del vértice. Las coordenadas del vértice son [math]V=\left(x_v,y_v\right)[/math].[br] [b][u]3° Paso:[/u] trazar eje de simetría.[/b][br] Es la recta que tiene por ecuación [math]x=x_v[/math][br] [b][u]4° Paso:[/u] Intersección con el eje "y"[/b][br] La intersección con el eje "y", u "ordenada al origen" coincide con el valor del término independiente de la ecuación polinómica, es decir el valor de "c". Es el punto de intersección de la gráfica con el eje y. vale decir f(0)=c.[br]
Ángulos formados por dos paralelas cortadas por una transversal
Ángulos formados por dos paralelas cortadas por una transversal
Demostración del teorema de Pitágoras
Relaciones de trigonométria
Mover con el puntero el punto móvil (rojo)[br]Observar los valores del SENO, COSENO y TANGENTE.