Ferilhorn er að gráðutali jafnt hálfum boganum sem það spannar.
Ferilhorn er að gráðutali jafnt hálfum boganum sem það spannar.
Við lítum á ferilhorn sem spannar boga u í hring með miðju O. Sanna þarf að x=u/2. Til þess skoðum við þrjú tilvik (gagnvirku myndirnar hér að neðan).[br](i) Ef O liggur á öðrum armi hornsins lítum við á mynd I að neðan. Þar eð OA og OB eru geislar í hringnum er [math]\Delta[/math]AOB jafnarma. Þá er [math]\angle[/math]A =[math]\angle[/math]B = x og þar sem hornið y er grannhorn við [math]\angle[/math]O í [math]\Delta[/math]AOB leiðir af reglu 2 um grannhorn að y = 2x, þ.e. x =[math]\frac{y}{2}[/math]. En þar sem y er miðhorn er y = u sem gefur að x = [math]\frac{u}{2}[/math].[br](ii) Ef O liggur innan í horninu lítum við á mynd II. Skv. því sem sannað var í tilviki (i) fæst: [math]x=y+z=\frac{v}{2}+\frac{w}{2}=\frac{v+w}{2}=\frac{u}{2}[/math].[br](iii) Ef O liggur utan við hornið lítum við á mynd III. Skv. (i) að ofan fæst:[br][math]x=y-z=\frac{v}{2}-\frac{w}{2}=\frac{v-w}{2}=\frac{u}{2}[/math].[br]Af (i)-(iii) fæst að í öllum tilvikum gildir [math]x=\frac{u}{2}[/math].[br] Q.e.d.
Hvað er ferilhornið stórt?
Skoðið dæmin hér að neðan með dæmin í æfingu 5 í huga og prófið að reikna dæmin aftur með nýjum tölum og skoðið hvernig dæmin virka