Faça uma construção geométrica que identifique as raízes de um polinômio quadrático sem necessidade de recurrir à fórmula resolvente[br]

Considere um polinômio normalizado de grau 2[br][math]P\left(x\right)=x^2-a_1x+a_0[/math][br]Os pontos: [math]P=\left(0,1\right)[/math] e [math]Q=\left(a_1,a_0\right)[/math] determinam o diametro da circunferência de Carlyle.[br]As coordenadas do centro da circunferência é o ponto [math]O[/math] com coordenadas [math]O=\left(\frac{a_1}{2},\frac{a_0+1}{2}\right)[/math]. Logo, a equação da circunferência é dada por[br][math]C:\left(x-\frac{a_1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1+a_0}{2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{2}\right)^2+\left(\frac{a_0-1}{2}\right)^2[/math].[br]Logo, Os pontos de intersecção da parábola [math]y=x^2-a_1x+a_0[/math] com o eixo [math]X[/math] e os pontos de intersecção da circunferência [math]C[/math] com o eixo [math]X[/math] coincidem. De fato, quando [math]y=0[/math], temos:[br][math]\left(x-\frac{a_1}{2}\right)^2+\left(0-\frac{1+a_0}{2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{2}\right)^2+\left(\frac{a_0-1}{2}\right)^2[/math][br][math]x^2-a_1+\frac{a_1^2}{4}+\frac{1+2a_0+a_0^2}{4}=\frac{a_1^{^2}}{4}+\frac{a_0^2-2a_0+1}{4}[/math][br][math]x^2-a_1x+a_0=0[/math][br][br][br][br][br][br]