Herleitung des Kosinussatzes
Analog zum Sinussatz soll hier der Kosinussatz hergeleitet werden.
Aufgabe 1
Gegeben ist ein allgemeines Dreieck. Verschieben Sie den Schieberegler. Was kann mit dem Schieberegler einstestellt werden?
Aufgabe 2
Stellen Sie den Schieberegler auf den Wert 1. Notieren Sie den Satz des Pythagoras für das grün markierte Dreieck. Benutzen Sie dazu nur die im Applet eingezeichneten und beschrifteten Strecken.
Aufgabe 3
Drücken Sie die Höhe und die Strecke mit Hilfe der ursprünglichen Seiten des Dreiecks und dem angegebenen Winkel aus.
Aufgabe 4
Setzen Sie nun die gefundenen Identitäten in die Formel aus Aufgabe 2 ein und vereinfachen Sie die Formel so weit wie möglich.
Beachten Sie, dass die Identität für alle Winkel immer stimmt.
Aufgabe 5
Lassen Sie sich nun die zweite Höhe (Höhe=2) anzeigen. Wiederholen Sie dann die Aufgaben 2 und 4 für das neue grüne Dreieck und der entsprechenden Seiten und .
Beachten Sie dabei auch die Identitäten: und .
Aufgabe 6
Lassen Sie sich nun die dritte Höhe (Höhe=3) anzeigen. Wiederholen Sie dann die Aufgaben 2 und 4 für das neue grüne Dreieck und der entsprechenden Seiten und .
Aufgabe 7
Notieren Sie noch einmal die Lösungen der Aufgaben 4, 5 und 6. Formulieren Sie den Kosinussatz mit einem deutschen Satz.