Je nach Position des Schiebereglers wird eine der drei Höhen im Dreieck eingezeichnet.

[math]c^2=h_a^2+k_a^2[/math]

[math]h_a=b\cdot\sin\left(\gamma\right)[/math] und [math]k_a=a-b\cdot\cos\left(\gamma\right)[/math]

[math]b^2=b^2\sin^2\left(\gamma\right)+\left(a-b\cdot\cos\left(\gamma\right)\right)^2=b^2\sin^2\left(\gamma\right)+a^2-2ab\cdot\cos\left(\gamma\right)+b^2\cos^2\left(\gamma\right)=a^2+b^2\left(sin^2\left(\gamma\right)+\cos^2\left(\gamma\right)\right)-2ab\cdot\cos\left(\gamma\right)[/math][br][math]b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos\left(\gamma\right)[/math]

[math]h_b=c\cdot\sin\left(180^{\circ}-\alpha\right)=c\cdot\sin\left(\alpha\right)[/math][br][math]k_b=c\cdot\cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)=-c\cdot\cos\left(\alpha\right)[/math][br][math]a^2=h_b^2+\left(b+k_b\right)^2=c^2\cdot\sin^2\left(\alpha\right)+\left(b-c\cdot\cos\left(\alpha\right)\right)^2=b^2+c^2\left(\sin^2\left(\alpha\right)+\cos^2\left(\alpha\right)\right)-2bc\cdot\cos\left(\alpha\right)[/math][br][math]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\left(\alpha\right)[/math]

[math]h_c=a\cdot\sin\left(\beta\right)[/math][br][math]k_b=a\cdot\cos\left(\beta\right)-c[/math][br][math]b^2=h_c^2+k_c^2=a^2\cdot\sin^2\left(\beta\right)+\left(a\cdot\cos\left(\beta\right)-c\right)^2=c^2+a^2\left(\sin^2\left(\beta\right)+\cos^2\left(\beta\right)\right)-2ac\cdot\cos\left(\beta\right)[/math][br][math]b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos\left(\beta\right)[/math]

[math]a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos\left(\alpha\right)[/math][br][math]b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos\left(\beta\right)[/math][br][math]c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot\cos\left(\gamma\right)[/math][br]Das Quadrat einer Dreieckseite ist gleich der Summe der Quaddrate der anderen beiden Seiten weniger das doppelte des Produkts dieser Seiten multipliziert mit dem Kosinus des Zwischenwinkels.