FRANCISCO NORDMAN COSTA SANTOS, Oct 1, 2018

Você já deve ter observado como as figuras planas fazem parte do nosso cotidiano. Não é por acaso: a precisão das medidas e as propriedades das figuras planas garantem funcionalidade, segurança, praticidade e fazem com que sejam usados desde a Antiguidade. Foi o matemático grego Euclides (cerca 330 a. C. -260 a.C.) quem primeiro organizou e sistematizou logicamente todos os estudos de geometria até então conhecidos, reunindo-os numa obra de treze volumes chamada Os Elementos. O Livro dentro desta temática irá abordar especificamente o objeto do conhecimento Polígonos.

Os polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam a não ser em suas extremidades. Esses segmentos de reta nos polígonos são chamados de lados, assim, outra definição, mais comum que a primeira, é a seguinte: polígonos são figuras geométricas inteiramente formadas por lados. Em outras palavras, para que uma figura seja considerada um polígono, ela não pode conter qualquer lado que faça curva, dois de seus lados não podem cruzar-se e a figura não pode ter aberturas.

• 1. Exemplos
• 2. Polígonos e figuras que não são polígonos - Construção no Geogebra

Um polígono é chamado convexo quando, dados os pontos A e B em seu interior, o segmento AB está totalmente contido no interior do polígono, independentemente da posição dos pontos AB. Dessa forma, é impossível encontrar dois pontos AB no interior do polígono, de modo que pelo menos um ponto do segmento AB esteja no exterior desse polígono. No caso de encontrar, pelo menos, um segmento AB com ao menos um ponto no exterior do polígono, então essa figura é chamada não convexa.

• 1. Exemplo
• 2. Polígono Convexo e não convexo.

Um polígono é chamado regular quando todos os seus ângulos internos são congruentes e, além disso, quando seus lados têm medidas iguais.

• 1. Exemplo
• 2. Construção de Polígonos Convexos Regulares
• 3. poligono regular

Os elementos de uma figura geométrica são outras figuras, mais básicas, que podem ser encontradas nelas e que recebem um nome especial devido à sua importância. Os elementos dos polígonos são: 1 – Lados: Os lados são os segmentos de reta que fazem parte da definição de um polígono. 2 – Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados consecutivos de um polígono. 3 – Ângulos internos: São os ângulos formados em seu interior entre dois lados consecutivos de um polígono. 4 – Ângulos externos: São ângulos formados entre um lado de um polígono e o prolongamento do lado consecutivo a ele. 5 – Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois vértices consecutivos de um polígono convexo.

• 1. Exemplo
• 2. Elementos de Um Polígono
• 3. Elementos dos polígonos

Podemos dar nomes aos polígonos de acordo com a quantidade de lados que ele possui.

• 1. Exemplo
• 2. Classificação dos Quadriláteros
• 3. Triângulos- Classificação

A diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são vértices não consecutivos desse polígono. É possível determinar a quantidade de diagonais que um polígono qualquer de lado n pode ter. Existe uma fórmula matemática que nos dá essa quantidade de diagonais, considerando a quantidade de lados do polígono

• 1. Exemplo 01
• 2. Exemplo 02
• 3. Diagonais de um Polígono
• 4. Diagonais de um polígono

A partir de um polígono de 4 lados, se o polígono tem n lados, ele pode ser decomposto em (n-2) triângulos e cada triângulo possui 180º graus de Si (Soma dos ângulos internos), chegamos a fórmula Si = (n - 2) . 180º para o cálculo da soma dos ângulos internos de polígono de n lados.

• 1. Exemplo
• 2. Soma dos Ângulos Internos
• 3. Soma dos ângulos internos de um triângulo
• 4. Soma dos ângulos internos