Az első gömb sugara 1. Ebbe egy szabályos tetraédert írunk. Ennek éleit érintő gömb a második gömb. Ezt az eljárást folytatva kapjuk a gömbsorozat további tagjait. Mennyi az első [b]2027[/b] gömb térfogatának összege?[br][right]Ötlet: [url=https://www.geogebra.org/m/jze9dsdh]2027. 398.[/url][/right]

Ez a feladatpár (a kockás és a szabályos tetraéderes változat) mintapéldája annak, hogyan válik az absztrakt végtelen sorok témaköre vizuálisan is lenyűgözővé. A diákok számára a végtelen mértani sorok határértéke sokszor nehezen megfogható koncepció, ám amikor látják, hogy a térbeli testek egymásba skatulyázott sorozata fizikailag is egyetlen véges gömbön belül marad, a matematikai absztrakció azonnal természetes intuícióvá válik. [br]A GeoGebra dinamikus környezete tökéletes hidat képez a képlet és a térbeli valóság között. [br]Lenyűgöző látni a két probléma közötti strukturális hasonlóságot és különbséget.[br]A feladatok igazi zsenialitása a redukcióban rejlik: egy rendkívül összetett, soklépéses térgeometriai konstrukciót képesek vagyunk egyetlen elegáns, mértani sorozattá szelídíteni. A 2027-es évszámra való utalás pedig finom matematikai humorral emlékeztet a határérték természetére: akár 2027 tagot adunk össze, akár a végtelenségig folytatjuk az eljárást, a kapott térfogatösszeg egy zárt, egzakt és gyönyörű alakban kifejezhető érték marad.

Miért használom a [b]műelme[/b] szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].