Aus dem letzten Applet weißt du, dass ein Körper die vierfache (neunfache, …) Höhe erreicht, wenn man ihn mit der doppelten (dreifachen, …) Geschwindigkeit senkrecht nach oben abwirft.[br][br]In diesem Applet betrachten wir ein Fadenpendel, dessen Länge, Masse, usw. du verschieden einstellen kannst. Damit bestätigen wir die Vermutung und bestimmen nach und nach die Formel, durch die die Bewegungsenergie beschrieben wird.

[b]Aufgaben:[/b][br][br][list=1][br][*] Bestätige für drei verschiedene Einstellungen des Pendels die Vermutung: "Wenn ein Körper aus vierfacher (neunfacher, …) Höhe losgelassen wird, erreicht er die doppelte (dreifache, …) Geschwindigkeit." Bei vollständiger Umwandlung von Höhenenergie in Bewegungsenergie, [math]E_{h, max} = E_{bew, max} [/math] , und umgekehrt gilt deswegen: [math]E_{h} \sim h \Longrightarrow E_{bew} \sim v^2[/math].[br][*] Untersuche die Pendelbewegung bei Veränderung der Pendelmasse. Zeige, dass die erreichte Geschwindigkeit von der Masse unabhängig ist. Erinnere dich: Die Höhenenergie ist proportional zur Masse. Damit die Geschwindigkeit immer gleich ist, muss also auch die Bewegungsenergie proportional zur Masse sein, [math]E_{bew} \sim m[/math].[br][*] Wenn die Bewegungsenergie proportional zur Masse und zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, dann gilt: [math]E_{bew} = k \cdot m v^2[/math]. Bestimme die Konstante [i]k[/i], indem du die maximale Höhenenergie bestimmst und sie mit der maximalen Bewegungsenergie gleichsetzt, [math]E_{h, max} = E_{bew, max} [/math]. Löse die entstehende Gleichung nach [i]k[/i] auf. Berechne [i]k[/i] für drei verschiedene Pendeleinstellungen.[br][/list][br][br][b]Zusatz für Schnelle:[/b][br]Stelle die Untersuchungen auch für ein Pendel an, das sich auf dem Mond ([math]g_{Mond} = 1,62 \, \textrm{m/s}^2[/math]) bzw. auf dem Mars ([math]g_{Mars} = 3,69 \, \textrm{m/s}^2[/math]) befindet.