Sei [math]\left(a_n\right)_{n\in\mathbb{N}}=\frac{-6n^2+2n+1}{3n^2-5}[/math].[br]Bestimme [math]\lim_{n\to\infty}a_n[/math] ohne Hilfsmittel.[br]Gebe "?" für einen Tipp ein.

Es gilt [math]\lim_{n\to\infty}a_n=...[/math]

Sei [math]b_n=a_n+\left(5+\frac{1}{n}\right)[/math]. Was ist der Grenzwert von [math]b_n[/math] für [math]n\to\infty[/math]?

Sei [math]\left(c_n\right)_{n\in\mathbb{N}}=\frac{n-4}{2-3n}[/math].[br]Bestimme [math]\lim_{n\to\infty}c_n[/math] ohne Hilfsmittel.

Betrachte nun auch die Folge [math]\left(d_n\right)_{n\in\mathbb{N}}=\left(3+\frac{1}{n}\right)[/math].[br]Gegen welchen Wert konvergiert die Folge [math]\left(c_n\cdot d_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math]?

Gebe zwei Folgen [math]\left(e_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] und [math]\left(f_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] an, die nicht gegen die Zahl [math]4[/math] konvergieren, aber ihre Summe [math]\left(e_n+f_n\right)_{n\in\mathbb{N}}[/math] gegen die Zahl [math]4[/math] konvergiert.