Kostentheorie
Kostentheorie Buch
Tabla de Contenidos
- Kostenfunktion
- Kostenverlauf
- Kostenverlauf Aufgaben
- Grenzkosten
- Aufgabe GeoGebra
- Grenzkosten
- Durchschnittskosten & Betriebsoptimum
- Durchschnittskosten
- Betriebsoptimum
- Fragen
- Aufgabe GeoGebra
- variable Kosten & Betriebsminimum
- variable Kosten
- Betriebsminimum
- Aufgabe 1
Kostenverlauf
[b]Linearer Kostenverlauf:[/b][br][br]Bei einem linearen Kostenverlauf ist die Kostenfunktion eine lineare Funktion. Jedes zusätzlich produzierte Stück kostet gleich viel.[br][br][br][br][b]Degressiver Kostenverlauf:[/b][br][br]Bei einem degressiven Kostenverlauf ist die Kostenfunktion rechtsgekrümmt. Die Kosten für ein zusätzlich produziertes Stück fallen umso geringer aus, je mehr insgesamt produziert wird.[br][br][br] [br][b]Progressiver Kostenverlauf: [/b][br][br]Bei einem progressiven Kostenverlauf ist die Kostenfunktion linksgekrümmt. Die Kosten für ein zusätzlich produziertes Stück fallen umso höher aus, je mehr insgesamt produziert wird.[br][br][br][br][b]Ertragsgesetzlicher Kostenverlauf:[/b][br][br]Bei einem ertragsgesetzlichen oder s-förmigen Kostenverlauf ist der Graph der Kostenfunktion zunächst rechtsgekrümmt und dann linksgekrümmt. Die Wendestelle nennt man Kostenkehre. Sie markiert den Übergang von degressivem zu progressivem Kostenverlauf. Mathematisch lässt sich ein ertragsgesetzlicher Kostenverlauf gut durch eine Polynomfunktion mit Grad 3 modellieren.[br][br][br]
Aufgabe GeoGebra
Eine Firma produziert exklusive Stehlampen. Der Kostenverlauf lässt sich durch die Funktion K mit [br]K(x)=x³-20x²+140x+320 beschreiben.[br]Derzeit produziert das Unternehmen 20 ME.[br][br]a) Zeichne den Graphen der Kostenfunktion.[br] (Hinweis: In der CAS-Ansicht wird eine Funktion mit [b]:= [/b]eingegeben.)[br]b) Ermittle die Kostenkehre und kennzeichne sie im Graphen der Kostenfunktion. [br] (Hinweis: Verwende den Befehl Wendepunkt(Funktion))[br]c) Bestimme die Grenzkostenfunktion und zeichne ihren Graphen.[br]d) Berechne die Kosten für eine zusätzlich produzierte Mengeneinheit exakt.[br][br]
Wie hoch sind die exakten Kosten für eine zusätzlich produzierte Mengeneinheit?
Welchen Verlauf hat der Graph der Kostenfunktion nach der Kostenkehre?
Durchschnittskosten
Durchschnittskosten
•Durchschnittskostenfunktion: durchschnittlichen Kosten pro Stück, wird umso niedriger desto mehr Stück produziert werden[br]•Deshalb werden sie auch oft Stückkosten genannt[br]•Berechnung:[br][math]K_D=\frac{K\left(x\right)}{x}[/math]
variable Kosten
Die Differenz der Gesamtkosten und der Fixkosten nennt man variable Kosten. Die variable Kostenfunktion: [math]K_v\left(x\right)=K\left(x\right)-K\left(0\right)[/math][br][br]Die durchschnittlichen variablen Kosten [math]K_{DV_{_{ }}}\left(x\right)=\frac{K_v\left(x\right)}{x}[/math]