[br]Im rechtwinkligen Stützdreieck MBS gilt: [math]tan\alpha=\frac{3LE}{2LE}\;\Longrightarrow\alpha=56,31°[/math][br][br]Im rechtwinkligen Teildreieck MBM[sub]b[/sub] der Grundfläche gilt: [math]cos\,45°=\frac{|\overline{MM_b}|}{2LE}\;\Longrightarrow|\overline{MM_b}|=\sqrt2 \, LE[/math][br][br]Im rechtwinkligen Stützdreieck MM[sub]b[/sub]S gilt: [math]tan\beta=\frac{3LE}{\sqrt2\,LE}\;\Longrightarrow\beta=64,76°[/math][br][br][math]\alpha<\beta\;\Longrightarrow[/math] die Aussage ist richtig.

[br]z.B.:[br]Wir betrachten wieder die Stützdreiecke:[br]a) Die Gegenkathete ist stets die Höhe.[br]b) Also ist der Winkel abhängig von der Länge der Ankathete. Je länger die Ankathete desto kleiner das Maß des Winkels.[br]c) Das Stützdreieck, das zur Kante gehört, besitzt stets die längere Ankathete. [br][br]Daraus folgt, dass Jans Behauptung korrekt ist.

[br]z.B.:[br]Vorüberlegung: wir betrachten zunächst die Seitenflächen: anders als bei "quadratischen Pyramiden" haben wir hier jeweils 2 verschiedene Seitenflächen und demnach auch verschiedene Neigungswinkel-Maße.[br][br]Um Sinas Aussage zu untersuchen, müssen wir nur die 3 Ankatheten der entsprechenden Stützdreiecke betrachten.[br]a) Die Pyramide heißt ABCDS. Die betreffenden Hilfsdreiecke der Grundfläche sind M[sub]a[/sub]BM und BM[sub]b[/sub]M. [br]b) In beiden Hilfsdreiecken liegt [math]\overline{BM}[/math] dem rechten Winkel gegenüber und ist als Hypotenuse die längste Seite im Hilfsdreieck.[br]c) [math]\overline{BM}[/math] ist die Ankathete im Stützdreieck der Seitenkante und somit die längste der 3 Ankatheten.[br]d) Da die längere Ankathete zum kleineren Winkelmaß gehört, ist Sinas Aussage korrekt![br][br]Daraus folgt, dass Sinas Behauptung korrekt ist.[br](Du kannst dich in untenstehendem Applet am Beispiel überzeugen. Die roten Punkte sind beweglich.)