Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras als Wenn - Dann - Aussage
Übernimm den Lückentext in dein Heft und fülle ihn aus.
Wenn ein Dreieck ____________ ist, dann haben die ____________ über den ____________ zusammen denselben ____________ wie die das ____________ über der ____________.
Worte zum Einfüllen: Quadrat, Flächeninhalt, Katheten, Quadrate, Hypotenuse , rechtwinklig
Wir haben bereits erarbeitet, dass ein Dreieck rechtwinklig sein muss, um den Satz des Pythagoras anwenden zu können.
Ist dir diese Voraussetzung nicht mehr bewusst, nutze die dynamische Abbildung, um dir die Relevanz wieder zu verdeutlichen.
Versuche nun, die Wenn - Dann - Aussage umzudrehen, um die Rechtwinkligkeit nicht als Voraussetzung, sondern als Folge zu anzusehen. Übernimm diesen Text ebenfalls in dein Heft.
Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Wenn die ____________ über den ____________ zusammen denselben ____________ wie das ____________ über der ____________ ergeben, dann ist das Dreieck ____________.
Überprüfe rechnerisch, ob die Dreiecke rechtwinklige sind.
Rechnung:
b.)
Rechnung:
c.)
d = 4,97 cm
e = 2,1 cm
f = 5,66 cm
Rechnung:
(Möchtest du dir als Hilfestellung eine Skizze anfertigen, kannst du diese auf einem Blatt Papier oder in dem darunter befindenden Applet ausführen.)
d.)
u = 3,1 cm
v = 1,22 cm
w = 2,85 cm
Rechnung:
(Auch dieses Dreieck kannst du nach Bedürfnis in dem oben stehenden Applet oder auf einem Blatt Papier konstruieren.)