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M1. Variación lineal
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1. Introducción
- El tinaco
-
2. Variación Lineal
- Pendiente
- Ecuación de una variación lineal
- De la ecuación a la tabla
- De la ecuación a la gráfica
- De la gráfica a la ecuación
- De la tabla a la ecuación
-
3. Variación directamente proporcional
- La longitud de la circunferencia
- Variación directamente proporcional
-
4. Ángulo de inclinación
- Ángulo de inclinación y rectas crecientes y decrecientes
- Ecuaciones de rectas verticales y horizontales
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M1. Variación lineal
Iñigo Prieto Beguiristáin, Colegio Madrid A.C. Recursos, Apr 12, 2021
Variación lineal
Table of Contents
- Introducción
- El tinaco
- Variación Lineal
- Pendiente
- Ecuación de una variación lineal
- De la ecuación a la tabla
- De la ecuación a la gráfica
- De la gráfica a la ecuación
- De la tabla a la ecuación
- Variación directamente proporcional
- La longitud de la circunferencia
- Variación directamente proporcional
- Ángulo de inclinación
- Ángulo de inclinación y rectas crecientes y decrecientes
- Ecuaciones de rectas verticales y horizontales
El tinaco
En la naturaleza existen fenómenos que se pueden describir por medio de las relaciones que se establecen entre diferentes magnitudes. Es muy importante determinar cuáles de estas magnitudes cambian con respecto a otras y cuáles permanecen constantes. A las que cambian las denominaremos variables y a las que no, constantes.
Cuando el cambio de una variable depende del cambio de otra, a la primera se la llama variable dependiente y a la segunda, variable independiente.
Se acostumbra representar a la variable dependiente con 
y a la variable independiente con , pero se puede utilizar cualquier otra letra para identificarlas.
No siempre es claro identificar cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente. La elección depende de cómo se ha planteado el problema, es decir, depende de cuál de las dos variables es la que se puede controlar.
y a la variable independiente con , pero se puede utilizar cualquier otra letra para identificarlas.
No siempre es claro identificar cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente. La elección depende de cómo se ha planteado el problema, es decir, depende de cuál de las dos variables es la que se puede controlar.
Variables dependiente e independiente
¿Cuál es la variable dependiente en la situación del tinaco y con qué unidades se mide?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuál es la variable independiente en la situación del tinaco y con qué unidades se mide?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Selecciona en el applet:
Presión del agua: 20 litros/hora
Volumen inicial: 60 litros.
Mueve el deslizador Tiempo y observa lo que sucede. Contesta las siguientes cuatro preguntas basándote en esos valores.
¿Cuál es la cantidad de agua que habrá en el tinaco al cabo de 2 horas?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Al cabo de cuánto tiempo el tinaco tendrá 200 litros?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Puedes calcular cuál es la cantidad de agua que tendrá al cabo de 10 horas?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Puedes calcular al cabo de cuánto tiempo el tinaco estará lleno (400 litros)?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reinicia el applet. Cambia los valores de la presión y del volumen inicial y traza algunas gráficas.
¿Qué sucede con el llenado del tinaco al aumentar la presión del agua?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué sucede con el llenado del tinaco al cambiar la cantidad inicial de agua?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
La cantidad inicial de agua, ¿afecta a la velocidad con la que se llena el tinaco?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Observa las gráficas que se forman. ¿Qué forma tienen?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reinicia el applet. Selecciona una cantidad inicial de agua fija (50 litros) y cambia la presión del agua (10l/h, 20l/h, 30l/h, …). Traza al menos tres o cuatro gráficas.
Cuando seleccionamos una cantidad inicial de agua fija (50 litros) y cambiamos la presión del agua (10l/h, 20l/h, 30l/h, …):
¿Cómo son las gráficas entre sí? ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reinicia el applet. Selecciona una cantidad fija para la presión del agua (30l/h) y cambia la cantidad de agua inicial (0l, 50l, 150l, 200l, …). Traza al menos 3 o 4 gráficas.
Cuando seleccionamos una cantidad fija para la presión del agua (por ejemplo, 30l/h) y cambia la cantidad de agua inicial (0l, 50l, 150l, 200l, …):
¿Cómo son las gráficas entre sí? ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reinicia el applet. Selecciona Volumen inicial igual a 0 litros.
Cuando seleccionamos el Volumen inicial igual a 0 litros.
¿Cómo está el tinaco inicialmente? ¿Qué observas que sucede en el tinaco al llenarlo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cómo son las gráficas que aparecen al cambiar la presión del agua?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reinicia el applet. Selecciona que la Presión inicial del agua sea igual a 0 litros por hora.
Cuando seleccionamos que la Presión inicial del agua sea igual a 0 litros por hora.
¿Qué sucede en el tinaco al llenarlo? ¿Por qué?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cómo son las gráficas que aparecen al cambiar la cantidad inicial de agua con la presión del agua igual a 0 litros/hora?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reinicia el applet. Selecciona el volumen inicial a 400l (el tinaco lleno).
Imagina que tienes el tinaco lleno (400 litros) y quisieras vaciar el tinaco en vez de llenarlo
¿Qué crees que deberías modificar de los valores de applet para conseguirlo? Haz varios ejemplos y explica qué sucede.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cómo son las gráficas cuando la presión del agua es negativa?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Cierre
Explica cómo calcularías la cantidad de agua que tendrá el tinaco en un determinado momento dependiendo de los valores de la presión del agua y de la cantidad de agua inicial del tinaco.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Puedes escribir lo anterior en una fórmula?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Pendiente
Formas de representación de la variación entre dos variables
Se puede representar la relación entre dos variables mediante tablas, ecuaciones o gráficas.
Para hacer una representación gráfica es necesario establecer un marco de referencia llamado plano cartesiano o sistema de ejes de coordenadas. Este plano está formado por dos ejes perpendiculares. Cada eje representará a una de las dos variables.
Al eje horizontal se le conoce como Eje X o eje de las abscisas, mientras que al eje vertical se le conoce como Eje Y o eje de las ordenadas.
Podemos representar los datos de una tabla como parejas ordenadas , y éstas, a su vez, representan puntos en el plano cartesiano. Las parejas ordenadas se forman colocando dentro de un paréntesis,
primero, la variable independiente, (abscisa), después, la variable dependiente, (ordenada), separadas por una coma.
La escala que se escoge en el eje de las debe ser igual a la escogida en el eje , pero para poder disminuir las dimensiones de una gráfica, en ocasiones y por conveniencia, se utilizan dos tipos de escalas diferentes.
Mueve el deslizador Inclinación y observa qué sucede.
Definición de pendiente
¿Cómo definirías tú la pendiente de una recta a partir del applet anterior?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Cálculo de la pendiente.
Cuando el cociente entre cualesquiera dos parejas ordenadas y se mantiene constante, o la representación gráfica de los valores de dos variables es una recta, se dice que existe variación lineal entre e .
A ese cociente se le conoce como la pendiente de la recta y se denota con la letra :
La pendiente se interpreta como el número de unidades que cambia cuando aumenta una unidad.
En el siguiente applet tienes una interpretación geométrica de la pendiente.
Mueve los puntos naranjas A y B y observa qué sucede con la pendiente.
Coloca los puntos de manera que las tres pendientes sean iguales.
¿Cómo deben estar los tres puntos para que las pendientes sean iguales? Utiliza la herramienta 
para comprobarlo en el applet.
para comprobarlo en el applet.Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Coloca los puntos para que las pendientes sean igual a 2.
Coloca los puntos para que las pendientes sean igual a 2/5.
Coloca los puntos para que las pendientes sean negativas e iguales a -3.
¿Cómo tienen que estar los puntos para que las pendientes sean negativas? Comprueba con las herramientas de GeoGebra.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Coloca los puntos para que las pendientes sean negativas e iguales a -1/2.
La longitud de la circunferencia
Explora la siguiente situación.
¿Qué tipo de relación existe entre la longitud de la circunferencia y su radio? Explica a detalle.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cómo es la gráfica de la variación entre la longitud de la circunferencia y su radio? Explica.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia cuando el radio es cero?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuánto varía la longitud de la circunferencia por cada unidad de radio que aumentamos?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué tipo de variación es? Explica.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Ángulo de inclinación y rectas crecientes y decrecientes
El ángulo verde se llama ángulo de inclinación de la recta. ¿Cómo lo definirías?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Vamos a relacionar el ángulo con la pendiente de la recta.
¿Qué valores tiene el ángulo cuando la pendiente es positiva?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué valores tiene el ángulo cuando la pendiente es negativa?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué valores tiene el ángulo cuando la pendiente es cero?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Decimos que una recta es creciente si cuando aumenta, aumenta.
¿Cómo es el ángulo en este caso? ¿Cuál es el signo de la pendiente?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Decimos que una recta es decreciente si cuando aumenta, disminuye.
¿Cómo es el ángulo en este caso? ¿Cuál es el signo de la pendiente?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuál es el valor de la pendiente cuando el ángulo es 0º? ¿Cómo es la recta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuál es el valor de la pendiente cuando el ángulo de inclinación es de 90º? ¿Cómo es la recta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
Text tools
Insert Math
Rectas horizontales
¿Cuál es el valor de la pendiente en una recta horizontal? ¿Hay ordenada al origen?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Text tools
Insert Math
¿Qué observas con las coordenadas de los puntos al dejar fijo el punto naranja y mover el rosa sobre la recta? ¿Qué cambia y qué queda igual?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
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[bbcode]
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Insert Math
Escribe cómo será la ecuación de una recta horizontal.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Insert Math
Rectas verticales
¿Cuál es el valor de la pendiente en una recta vertical? ¿Tiene sentido hablar de ordenada al origen?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Text tools
Insert Math
¿Qué observas con las coordenadas de los puntos al dejar fijo el punto naranja y mover el rosa sobre la recta? ¿Qué cambia y qué queda igual?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Insert Math
Escribe cómo será la ecuación de una recta vertical.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
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Align right
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Insert Math
La ecuación de una recta horizontal es y se deduce de la fórmula donde la pendiente es cero y indica el punto de corte de la recta con el eje Y (la ordenada al origen).
La ecuación de una recta vertical es , donde indica el punto de corte de la recta con el eje X.
Haz un apunte en tu cuaderno donde resumas todos los elementos estudiados en esta actividad, con gráficas explicativas de cada caso.
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