0

Vergelijkingen: van concreet naar abstract

Els Coussement, Oct 23, 2019

In dit boek vind je een aantal applets die zinvol zijn bij de start van het leerstofonderdeel 'eerstegraadsvergelijkingen'. Ze laten toe om langer stil te staan bij een concreet model.

Balans met gewichtenset: vergelijking visualiseren
1. 1A Vergelijkingen met balans: x+a=b
2. 1B Vergelijkingen met balans: ax=b
3. 1C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
4. 1D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d
Balans zonder gewichtenset: vergelijking visualiseren
1. 2A Vergelijkingen met balans: x+a=b
2. 2B Vergelijkingen met balans: ax=b
3. 2C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
4. 2D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d
Balans zonder gewichtenset: vergelijking visualiseren (uitbreiding)
1. 3B Vergelijkingen met balans: ax=b
2. 3C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
3. 3D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d
Balans zonder gewichtenset: vergelijking opstellen
1. 4A Vergelijkingen met balans: x+a=b
2. 4B Vergelijkingen met balans: ax=b
3. 4C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
4. 4D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d
Balans zonder gewichtenset: vergelijking opstellen (uitbreiding)
1. 5B Vergelijkingen met balans: ax=b
2. 5C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
3. 5D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d
Bergen en putten: vergelijking visualiseren
1. 6A Vergelijkingen in de bergen: x+a=b
2. 6B Vergelijkingen in de bergen: ax=b
3. 6C Vergelijkingen in de bergen: ax+b=c
4. 6D Vergelijkingen in de bergen: ax+b=cx+d
Bergen en putten: vergelijking opstellen
1. 7A Vergelijkingen in de bergen: x+a=b
2. 7B Vergelijkingen in de bergen: ax=b
3. 7C Vergelijkingen in de bergen: ax+b=c
4. 7D Vergelijkingen in de bergen: ax+b=cx+d
Een kijkje bij andere GeoGebragebruikers
1. Vergelijkingen met aantallen: x+a=b
2. Vergelijkingen: eerste eigenschap
3. Vergelijkingen: tweede eigenschap
4. Vergelijkingen oplossen: x+a=b
5. Vergelijkingen oplossen: ax=b
6. Vergelijkingen oplossen: ax+b=c
7. Eerstegraadsvergelijkingen: abstracte oefeningen

1.

Balans met gewichtenset: vergelijking visualiseren

De leerling krijgt een vergelijking en moet deze vergelijking visualiseren op een balans. Bij deze applets wordt een echte balans nagebootst. Hierbij wordt dus gebruik gemaakt van een vaste gewichtenset. Op de balans komen verder één of meer blokjes met onbekende massa, gemerkt met x. Merk op dat de concrete context impliceert dat elke coëfficiënt en constante term in de vergelijking alsook de oplossing een positief getal is. Verder is een coëfficiënt in deze applets steeds een natuurlijk getal.

1. 1A Vergelijkingen met balans: x+a=b
2. 1B Vergelijkingen met balans: ax=b
3. 1C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
4. 1D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d

1.1.

1A Vergelijkingen met balans: x+a=b

In elke oefening hieronder moet je de gegeven vergelijking eerst visueel maken met behulp van de balans. Daarvoor gebruik je de schuifbalken. Je kan jouw visualisatie controleren met de knop 'Controleer'. [br]Wanneer de visualisatie correct is, los je de vergelijking op. Je kan hiervoor gebruik maken van de balans. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.

1.2.

1.3.

1.4.

2.

Balans zonder gewichtenset: vergelijking visualiseren

De leerling krijgt een vergelijking en moet deze vergelijking visualiseren op een balans. Bij deze applets wordt een balans nagebootst. In deze applets wordt geen gebruik gemaakt van een vaste gewichtenset. Op de balans komen verder één of meer blokjes met onbekende massa, gemerkt met x. Merk op dat de concrete context impliceert dat elke coëfficiënt en constante term in de vergelijking alsook de oplossing een positief getal is. Verder is in deze applets een coëfficiënt steeds een natuurlijk getal. Nauwkeurig werken op de schuifbalken kan met de pijltjestoetsen.

1. 2A Vergelijkingen met balans: x+a=b
2. 2B Vergelijkingen met balans: ax=b
3. 2C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
4. 2D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d

2.1.

2A Vergelijkingen met balans: x+a=b

In elke oefening hieronder moet je de gegeven vergelijking eerst visueel maken met behulp van de balans. Daarvoor gebruik je de schuifbalken. Je kan jouw visualisatie controleren met de knop 'Controleer'. [br]Wanneer de visualisatie correct is, los je de vergelijking op. Je kan hiervoor gebruik maken van de balans. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Balans zonder gewichtenset: vergelijking visualiseren (uitbreiding)

De leerling krijgt een vergelijking en moet deze vergelijking visualiseren op een balans. Bij deze applets wordt een balans nagebootst. In deze applets wordt geen gebruik gemaakt van een vaste gewichtenset. Op de balans komen verder één of meer blokjes met onbekende massa, gemerkt met x. Ook een gedeeltelijke blok x kan getekend worden. Merk op dat de concrete context impliceert dat elke coëfficiënt en constante term in de vergelijking alsook de oplossing een positief getal is. Een coëfficiënt is in deze applets steeds een positief rationaal getal. Nauwkeurig werken op de schuifbalk kan met de pijltjestoetsen.

1. 3B Vergelijkingen met balans: ax=b
2. 3C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
3. 3D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d

3.1.

3B Vergelijkingen met balans: ax=b

In elke oefening hieronder moet je de gegeven vergelijking eerst visueel maken met behulp van de balans. Daarvoor gebruik je de schuifbalken. Je kan jouw visualisatie controleren met de knop 'Controleer'. [br]Wanneer de visualisatie correct is, los je de vergelijking op papier op. Een tussenresultaat kan gecontroleerd worden met de balans. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.

3.2.

3.3.

4.

Balans zonder gewichtenset: vergelijking opstellen

De leerling krijgt een visualisatie van een vergelijking op een balans en moet de vergelijking opstellen. Bij deze applets wordt een balans nagebootst. In deze applets wordt geen gebruik gemaakt van een vaste gewichtenset. Op de balans komen verder één of meer blokjes met onbekende massa, gemerkt met x. Merk op dat de concrete context impliceert dat elke coëfficiënt en constante term in de vergelijking alsook de oplossing een positief getal is. Verder is in deze applets een coëfficiënt steeds een natuurlijk getal. Nauwkeurig werken op de schuifbalken kan met de pijltjestoetsen.

1. 4A Vergelijkingen met balans: x+a=b
2. 4B Vergelijkingen met balans: ax=b
3. 4C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
4. 4D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d

4.1.

4A Vergelijkingen met balans: x+a=b

In elke oefening hieronder krijg je een visualisatie van een vergelijking op een balans. Jij moet de vergelijking geven. Je kan jouw antwoord controleren met de knop 'Controleer'. [br]Wanneer de vergelijking correct is, los je de vergelijking op papier op. Een tussenresultaat kan gecontroleerd worden met de balans. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.

4.2.

4.3.

4.4.

5.

Balans zonder gewichtenset: vergelijking opstellen (uitbreiding)

De leerling krijgt een visualisatie van een vergelijking op een balans en moet de vergelijking opstellen. Bij deze applets wordt een balans nagebootst. In deze applets wordt geen gebruik gemaakt van een vaste gewichtenset. Op de balans komen verder één of meer blokjes met onbekende massa, gemerkt met x. Ook een gedeeltelijke blok x kan getekend worden. Merk op dat de concrete context impliceert dat elke coëfficiënt en constante term in de vergelijking alsook de oplossing een positief getal is. Een coëfficiënt bij x is in deze applets steeds een positief rationaal getal. Nauwkeurig werken op de schuifbalk kan met de pijltjestoetsen.

1. 5B Vergelijkingen met balans: ax=b
2. 5C Vergelijkingen met balans: ax+b=c
3. 5D Vergelijkingen met balans: ax+b=cx+d

5.1.

5B Vergelijkingen met balans: ax=b

In elke oefening hieronder krijg je een visualisatie van een vergelijking op een balans. Jij moet de vergelijking geven. Je kan jouw antwoord controleren met de knop 'Controleer'. [br]Wanneer de vergelijking correct is, los je de vergelijking op papier op. Een tussenresultaat kan gecontroleerd worden met de balans. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.

5.2.

5.3.

6.

Bergen en putten: vergelijking visualiseren

De leerling moet de gegeven vergelijking visualiseren met behulp van hoogtes. Positieve waarden verwijzen naar bergen, negatieve waarden verwijzen naar putten. De onbekende waarde verwijst naar het onbekend hoogteniveau van de top van een berg of de bodem van een put. Deze concrete context maakt het mogelijk om vergelijkingen te visualiseren met negatieve coëfficiënten, constante termen en/of oplossing. In dit applet zijn de coëfficiënten, constante termen en oplossing rationale getallen. Nauwkeurig werken op de schuifbalk kan met de pijltjestoetsen.

1. 6A Vergelijkingen in de bergen: x+a=b
2. 6B Vergelijkingen in de bergen: ax=b
3. 6C Vergelijkingen in de bergen: ax+b=c
4. 6D Vergelijkingen in de bergen: ax+b=cx+d

6.1.

6A Vergelijkingen in de bergen: x+a=b

In elke oefening hieronder moet je de gegeven vergelijking eerst visueel maken met behulp van bergen en putten. Daarvoor gebruik je de schuifbalken. [br]* Eerst kijk je links en rechts naar de constante termen. Positieve waarden verwijzen naar een berg, negatieve waarden naar een put. Visualiseer deze bergen/putten met de blauwe en paarse schuifbalk.[br]* Rechts, buiten het kader, zie je een oranje berg of put getekend. Het hoogteniveau van de top van de berg of de bodem van de put stelt de waarde van x voor. In het linkerlid staat de term 'x'. Als x de hoogte van een berg is, moet de linkervlag omhoog. Als x de diepte van een put is, moet de linkervlag omlaag. Pas aan met de oranje schuifbalk.[br]* Er is een gelijkheid wanneer de vlaggen op een zelfde hoogteniveau staan.[br]Je kan jouw visualisatie controleren met de knop 'Controle'. [br][br]Wanneer de visualisatie correct is, los je de vergelijking op papier op. Een tussenresultaat kan gecontroleerd worden met de tekening. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br][br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.

6.2.

6.3.

6.4.

7.

Bergen en putten: vergelijking opstellen

De leerling krijgt de visualisatie van een vergelijking met behulp van hoogtes. Positieve waarden verwijzen naar bergen, negatieve waarden verwijzen naar putten. De onbekende waarde verwijst naar het onbekend hoogteniveau van de top van een berg of de bodem van een put. Deze concrete context maakt het mogelijk om vergelijkingen te visualiseren met negatieve coëfficiënten, constante termen en/of oplossing. In dit applet zijn de coëfficiënten, constante termen en oplossing rationale getallen. Nauwkeurig werken op de schuifbalk kan met de pijltjestoetsen.

1. 7A Vergelijkingen in de bergen: x+a=b
2. 7B Vergelijkingen in de bergen: ax=b
3. 7C Vergelijkingen in de bergen: ax+b=c
4. 7D Vergelijkingen in de bergen: ax+b=cx+d

7.1.

7A Vergelijkingen in de bergen: x+a=b

In elke oefening hieronder krijg je een visualisatie van een vergelijking met bergen en putten. Jij moet de vergelijking geven. Je kan jouw antwoord controleren met de knop 'Controle'. [br][br]Wanneer de vergelijking correct is, los je de vergelijking op papier op. Een tussenresultaat kan gecontroleerd worden met de tekening. Als je even de draad kwijt bent, kan je met de knop 'Terug' opnieuw de correcte visualisatie van de vergelijking tevoorschijn brengen.[br][br]Vul uiteindelijk jouw oplossing in zodat je weet of die correct is of niet. Gebruik bij decimale vormen een punt in plaats van een komma.