Curvas, áreas y otras aplicaciones
Actividades propuestas en FotoGebra 2022, en las que a partir de unas fotografías de la valla de un parque se muestran algunos contenidos matemáticos que se pueden trabajar, sobre todo relacionados con el ajuste y transformaciones de funciones y el calculo de áreas.
Table of Contents
- Curvas. Transformación de curvas
- Ajuste de curvas sobre una imagen
- Cálculo de áreas
- Cálculo de áreas sobre la imagen
- Otras actividades
- Trabajar con esclas
Ajuste de curvas sobre una imagen
A partir de las imagen siguiente que corresponde a la valla de un parque de mi ciudad observamos distintas curvas, por lo que nos podemos preguntar a qué tipo de funciones pueden corresponder y qué conceptos matemáticos es posible trabajar sobre ella y sobre la segunda imagen que mostraremos en otro capítulo de este libro.
Una vez situada la imagen en GeoGebra sobre unos ejes de coordenadas, pensamos qué curva nos servirá para ajustar la primera de las curvas.[br]Pensemos en una función cuadrática que podemos definir a partir de un deslizador a, introduciendo la expresión [math]f\left(x\right)=a.x^2[/math]
Dado que en la imagen hay más curvas, intentemos ajustarlas a partir de la parábola creada anteriormente, con transformaciones.[br]Para ello, creamos un nuevo deslizador b, definiendo la función [math]f\left(x\right)=a.\left(x-b\right)^2[/math].
Ya solo queda encontrar la transformación que es necesario realizar para ajustar la última curva que aparece en la imagen.[br]Para ello, creamos un nuevo deslizador c.
Cálculo de áreas sobre la imagen
En la imagen siguiente hay varias zonas de las que podemos calcular su área, como área encerrada entre las curvas que previamente hemos ajustado mediante funciones cuadráticas.
Determinemos el área encerrada entre las dos curvas que aparecen en la construcción.
En otra imagen, también de la misma valla podemos hacer lo mismo con las curvas y también intentar obtener el área que aparece delimitada por otras curvas.
Trabajar con esclas
Al incorporar imágenes a GeoGebra no debemos olvidar que las escalas son distintas, por lo que siempre será una propuesta añadida a las actividades que se planteen.[br]A partir de las medidas obtenidas en GeoGebra y de las medidas tomadas en la realidad, hay que determinar la relación entre ellas para transformar la medida de GeoGebra en el valor real.
A partir del valor obtenido en el applets de GeoGebra y de la referencia que aparece de las medidas reales del ancho y alto de la valla, hay que determinar las medidas reales de las áreas obtenidas en las actividades anteriores o de cualquier otra medida que se pueda realizar a partir de la imagen.