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Arte y Matemáticas

José Antonio Mora Sánchez, Dec 16, 2020

Este libro de GeoGebra se inició para acompañar al panel Arte y Matemáticas de la Exposición "Marzo, mes de las matemáticas Matemáticas para un mundo mejor". Posteriormente se ha ido completando con nuevas páginas también un último capítulo, el dedicado al Arte Cinético y en especial a las esculturas móviles del artista alicantino Eusebio Sempere (Onil, 1923 - 1985). Los applets han sido construidos por Bernat Ancochea Millet, Pepe Muñoz Santonja, José Luis Muñoz Casado, José Aurelio Pina Romero y José Antonio Mora Sánchez. [b]Presentación[/b] El arte pretende representar lo que viven las personas y hacerlo sentir a otros, compartirlo con los demás, unas veces es la realidad lo que intentan reflejar y en otros casos es el producto de su imaginación. Las artes plásticas: pintura, escultura o arquitectura han tenido que resolver los problemas derivados de esa representación, el espacio en un plano, conseguir que una composición sea armónica o que un edificio llame la atención a la vez que no se viene abajo y han recurrido en todas las épocas a las matemáticas para resolverlos. No es de extrañar ya que una de las virtudes de las matemáticas es esa: la capacidad para plantear un problema que viene de otro campo e intentar darle solución. Podemos empezar con una pregunta: ¿tendrá algo que ver el cuadro Las Meninas de Velázquez con las matemáticas?

1.

El arte, el artista y las matemáticas

Alberto Durero profundizó en la relación entre arte y matemáticas. En su obra Melancolía I nos muestra una reflexión profunda sobre el arte y el artista. El personaje central tiene en sus manos un compás, representa el carácter pensativo del artista y transmite la insuficiencia del conocimiento humano para conseguir la inspiración y para penetrar en los secretos de la naturaleza.

1. Melancolía I. Durero.
2. El poliedro en Melancolía I.
3. Cuadrado mágico en Melancolía I

1.1.

Melancolía I. Durero.

Alberto Durero. Melancolía I. 1514. Galería Nacional de Arte de Karlsuhe, Alemania.[br][br]La figura protagonista tiene en sus manos un compás y por varios lugares del cuadro encontramos instrumentos de medida y construcción. En la pared un cuadrado mágico 4x4.[br]También una esfera y un extraño poliedro que ha dado lugar a especulaciones entre los expertos que han estudiado este cuadro. [br]¿Qué poliedro representa Durero en el grabado?

1.2.

1.3.

2.

La perspectiva. Representar la realidad

En el renacimiento las artes plásticas aspiran a representar la realidad. Para que un espacio tridimensional quede reflejado en el plano de un cuadro, el observador debe experimentar la misma sensación que si estuviera viendo la escena real. Los artistas establecen las reglas de la perspectiva volviendo la mirada hacia Euclides.

1. La Última Cena. Leonardo
2. La escuela de Atenas. Rafael.
3. La perspectiva en Las meninas. Velázquez

2.1.

La Última Cena. Leonardo

Leonardo da Vinci. La última cena. 1497. Monasterio de Santa María delle Grazie de Milán[br][br]Una de las obras en las que vemos reflejada el estudio de la perspectiva es La última cena de Leonardo Da Vinci. Todos los personajes se encuentran en un mismo plano paralelo al espectador sentados a la mesa. La sensación de profundidad nos la da la construcción de la estancia cuyas líneas de fuga confluyen en un punto situado bajo la oreja derecha de Cristo. La Última Cena sigue una composición “transparente”, aparentemente muy sencilla y fácil de analizar, porque se sustenta en una superposición de cuadrados.[br][br]Pulsa el botón [color=#6aa84f][b]Play[/b][/color] para iniciar una secuencia de animación que muestra elementos geométricos de la composición de la obra:

(1) Abatimos los lados latereales sobre la base para dividir el rectángulo en dos cuadrados.[br][br](2) Las cabezas de los apóstoles se encuentran a la misma altura en una recta que además de ser la línea del horizonte, es la recta que divide horizontalmente el rectángulo en dos mitades. Las cabezas de los apóstoles están alineadas sobre esa recta y se agrupan interactuando de tres en tres en cada una de las cuatro partes en que se divide la escena. Se encuentran en un estado de agitación, esto se debe a que la escena representada por Leonardo es el momento siguiente al anuncio de Cristo de que uno de sus discípulos lo va a traicionar. Cristo está en el centro conformando un triángulo de un tamaño algo superior al de los apóstoles -aproximadamente un 20% superior-, para resaltar su importancia.[br][br](3) Aunque la composición del cuadro es sencilla, el resultado no puede calificarse de simple ya que está lleno de ambigüedades. La estancia representada tiene una gran profundidad si analizamos solamente la mitad superior, en cambio, en la parte inferior niega esa sensación de profundidad colocando una gran mesa a modo de friso casi plano. Ocultamos tanto la parte superior como la inferior del cuadro para quedarnos con los personajes en el centro para comprobarlo.[br][br](4) Volvemos a los dos cuadrados iniciales y trazamos sus diagonales. Consideramos el cuadrado formado por las dos mitades centrales.[br][br](5) Dividimos los lados del cuadrado central en seis partes iguales formando una cuadrícula 6x6. En la parte superior delimita las divisiones del artesonado del techo.[br][br](6) La cuadrícula construye dos nuevos cuadrados centrales (de color rojo) cuyos lados y vértices descansan sobre la cuadrícula marcada en el paso anterior. El más pequeño alberga la figura de Cristo y el mayor delimita la pared del fondo.[br][br](7) Las líneas de fuga confluyen en un punto situado aproximadamente bajo la oreja derecha de Cristo. En la parte superior hacen resaltar el artesonado del techo, las diagonales de los cuadrados centrales del apartado anterior son líneas de fuga que marcan la unión de las paredes laterales con el techo, las diagonales del rectángulo grande son las que delimitan los lados superiores de los rectángulos situados en las paredes laterales.[br] [br]La sensación de que podemos entrar en el cuadro se incrementa porque fue diseñado para la pared norte del comedor del monasterio de Santa María delle Grazie de Milán de forma que la escena debía parecer que era una prolongación de la sala. Cristo debía presidir ambas salas: la ficticia pintada en el cuadro y la real del comedor. Para conseguirlo ha sido representado a mayor escala que el resto de los personajes. Pero aún hay más, como el punto de fuga está situado a 4.5 metros de altura respecto del suelo del comedor, la perspectiva obliga a nuestro cerebro a realizar una concordancia entre la situación real de la estancia y la representada en el cuadro y provoca un efecto óptico de elevación del observador.

2.2.

2.3.

3.

Composición y equilibrio

Muchos artistas han utilizado ideas geométricas –a veces puede que de forma inconsciente-, para sus composiciones en la búsqueda del equilibrio entre las distintas partes de la obra, tenemos ejemplos muy claros en El descendimiento de Roger van der Weyden, en Las Meninas de Velázquez, El quitasol de Goya y en muchas obras de Leonardo da Vinci, Rafael, Piero della Francesca, Dalí o Picasso.

3.1.

El descendimiento. Van der Weyden

Rogier van der Weiden. El descendimiento. 1440. Museo del Prado. Madrid. [br][br]Es la tabla central de un tríptico del que han desaparecido las alas laterales. Es una pintura al temple en madera que representa a Cristo bajando de la cruz.[br][br]Los personajes son representados frontalmente y ajustados a un fondo muy estrecho formando un friso humano. Juan (de rojo y a la izquierda) y María Magdalena (a la derecha) tienen posiciones semejantes a ambos lados del cuadro componiendo una especie de paréntesis. En el centro la Virgen (de azul), que ha sufrido un desfallecimiento, tiene exactamente la misma posición que Cristo intentando transmitir que los dos sufren el mismo dolor.[br][br]Pulsa el botón [color=#6aa84f][b]Play[/b][/color] para iniciar una secuencia de animación que muestra elementos geométricos de la composición de la obra:

(1) Marcamos un cuadrado en la región izquierda del cuadro.[br][br](2) Dibujamos la circunferencia inscrita en el cuadrado.[br][br](3) El pentágono inscrito en la circunferencia está marcado por los cuerpos de los personajes, especialmente los de Cristo, San Juan y la Virgen. El vértice superior coincide con el punto de corte de la diagonal marcada.[br][br](4) Trasladamos las figuras de la izquierda hacia la parte derecha del cuadro para repetir una construcción semejante a la de los pasos 1, 2 y 3: cuadrado, circunferencia y pentágono. El papel de San Juan a la izquierda lo cumple ahora María Magdalena.[br][br](5) Llevamos las figuras a la parte superior del cuadro. Dos de los personajes marcan lados del pentágono.[br](6) El diámetro de la circunferencia y el arco marcados siguen las líneas de los cuerpos.[br][br](7) El cuerpo de Cristo y el de la Virgen tienen posiciones parecidas. Mientras el cuerpo y los brazos se mueven mediante un ángulo de 25º, la línea de las piernas se ha llevado con una traslación,[br][br]En esta dirección [url=http://jmora7.com/Arte/arte.htm]http://jmora7.com/Arte/arte.htm[/url] se encuentra una colección de cuadros analizados siguiendo esta forma de trabajar. Utiliza las imágenes inferiores para colocarlas en una página de GeoGebra y realizar un estudio parecido

Ghirlandaio. Adoración de los Magos, 1488. Galería de los Uffizi. Florencia

Pietro della Francesca. Madonna con niño y santos (Cuadro del huevo). 1475. Pinacoteca de Brera.

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3.8.

3.9.

4.

Geometría y armonía en piedra

La fachada de Santa María Novella de León B. Alberti reúne la mayoría de los elementos del renacimiento: simetría, estudio de las proporciones y composición geométrica. Se proyecta con las dosis adecuadas de modularidad, proporción, equilibrio, armonía y belleza. En los applets podemos apreciar la proporción áurea que rige las distintas partes y también las figuras geométricas utilizadas en la composición de sus elementos entre las que destaca el cuadrado como módulo que se repite para formar otros de mayor tamaño 2, 4, 8 y 16 veces más grandes y también podemos reconocer el triángulo, el círculo o el hexágono.

1. Santa María Novella. Simetría
2. Santa María de Novella. Composición geométrica.
3. Santa María de Novella. Proporción áurea.

4.1.

Santa María Novella. Simetría

Santa María Novelal es una de las iglesias más importantes de Florencia. Los orígenes se remontan al siglo IX y la fachada se termina en 1470 con la intervención de León Batista Alberti.[br][br]La fachada tiene un eje de simetría perpendicular al suelo.[br][br]Pulsa el botón de inicio para que el applet comience a "dar la vuelta" a la imagen de la fachada respecto del eje de simetría. Comprobaremos que las dos partes coinciden. Una de las ventajas de esta simetría es que no nos tenemos que preocupar de diseñar la fachada completa, con la mitad -o menos-, es suficiente.

4.2.

4.3.

5.

Arte islámico. Los geómetras

En algunas de las regiones en las que se desarrolla el arte islámico no hay ricos materiales como el mármol para construir los grandes edificios institucionales. ¿De qué forma puede un gobernante mostrar su poder ante sus invitados cuando los recibe en un palacio si sus construcciones son de barro cocido? Encuentran la solución en la cerámica vidriada para decorar completamente las paredes. Los artesanos nazaríes -los geómetras-, utilizaron los movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías con los que crear diseños complejos resulta una tarea sencilla. Convierten figuras elementales como el cuadrado o el triángulo en bellas composiciones de color. Los cuatro applets de esta sección toman como base los trabajos de Manuel Martínez Vela reflejados en su libro La Alhambra con Regla y Compás y se han llevado a animaciones de GeoGebra en esta dirección https://www.geogebra.org/m/accseyfs.

1. Cuadrados y estrellas
2. Hueso
3. Pajarita
4. Estrellas de 10 puntas
5. Análisis y construcción de un mosaico de La Alhambra.
6. El hueso y los movimientos en un mosaico
7. Los cuatro movimientos en un mosaico. Escher
8. Grupo de simetría del cuadrado
9. La mitad del cuadrado

5.1.

Cuadrados y estrellas

Zócalo en el Pórtico Norte del Patio de los Arrayanes.[br][br]La baldosa inicial parte de una trama 4x4 en la que se traza una trama 4x4. Trazamos circunferencias de centro dos vértices opuestos y radio 1/4, con ellas conseguiremos los vértices de la cuarta parte de dos estrellas de ocho puntas y las figuras alargadas blancas que hay entre los cuadrados.[br][br]Una vez tenemos la baldosa inicial, el mosaico se compone únicamente con simetrías de ejes paralelos a los lados del cuadrado inicial. [br][br]Pulsa el botón [color=#3d85c6][b]Play [/b][/color]para que se inicie la secuencia animada que permite ver la generación el mosaico.

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6.

Y llegó Escher

Las matemáticas ocupan un lugar central en la obra del artista holandés Maurits C. Escher. En sus visitas a la Alhambra estudió los mosaicos nazaríes para crear sus propios mosaicos en los que las figuras se transforman progresivamente, parecen saltar del plano al espacio o se encuentran en el infinito. Llevó al extremo las reglas de la perspectiva para crear mundos que percibimos como reales pero, cuando los analizamos detenidamente, comprobamos que son imposibles.

6.1.

Triángulo Imposible

El triángulo imposible de Reutersvärd y Penrose es un objeto compuesto por tres prismas de base cuadrada unidos de tal forma que, visto desde un determinado punto, da la sensación de ser una estructura rígida y conectada. Fue creado en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd y redescubierto después por Roger Penrose de forma independiente.[br][br]El triángulo imposible o tribar interviene en varias de las obras de Escher.

En esta aplicación se ha diseñado la composición de tres tribar en 3D con dos animaciones que se pueden activar juntas o cada una por separado. En la primera se pone de manifiesto la imposibilidad de la construcción, mientras que en la segunda lo que intentamos es confundir aún más a nuestro cerebro haciendo que observe cómo una pelota puede recorrer los recintos diseñados en un movimiento de ascenso y descenso continuo. Se han utilizado las herramientas de color de GeoGebra para diseñar las paredes de la estructura simulando una material de cristal coloreado que permite ver su interior e introducir elementos.[br][br] En [color=#741B47][b]Ver las rotaciones de un tribar[/b][/color] se pueden activar tres rotaciones axiales independientes de una de las tres estructuras respecto de ejes paralelos a los ejes de coordenadas. Comprobamos que los prismas no tienen conexión más que en el punto exacto desde donde estamos viendo, en el momento en que se pone a girar, se desconectan dos de las barras y no se vuelven a conectar hasta que han dado la vuelta completa.[br][br]Con [color=#38761D][b]Composiciones de tres tribar[/b][/color] introducimos una pelota en el interior de la estructura. En su movimiento parece mantenerse en la horizontal cuando se desplaza hacia los lados, pero da la sensación de caer cuando se desplaza perpendicularmente a la base del rectángulo de la pantalla.[br][br]Con el botón derecho del ratón podemos modificar el punto desde donde se mira la construcción, en ese caso desharemos la ilusión óptica y lo veremos como una construcción menos conectada. El recorrido de la pelota ya no sigue el camino que creíamos. Para [color=#cc0000][b]volver al diseño inicial[/b][/color] hay que pulsar sobre el icono de reinicio situado en el extremos superior derecho de la venta izquierda de mandos.[br][br]Aquí tenemos unas fotos de la pieza realizada con una impresora 3D y coloreada:[br]

[url=http://jmora7.com/1_stl/T_1.stl]Puedes descargar el archivo stl para imprimir la pieza en 3D[br][/url]

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7.

Arquitectura

La arquitectura clásica ha tenido que resolver los problemas propuestos por las grandes construcciones con unos medios limitados por la tecnología de la época. Los anudadores egipcios utilizaban cuerdas con nudos para trazar perpendiculares mediante triángulos rectángulos (lados 3, 4 y 5) en una clara referencia al teorema de Pitágoras. En la edad media resuelven los problemas derivados de la construcción de grandes catedrales con arcos, columnas y cúpulas consiguiendo que los pesos se desplacen de forma equilibrada de unos sitios a otros para que aún hoy sigan en pie. Por otra parte en todas las épocas ha habido la búsqueda de un canon de belleza ideal basado en las proporciones entre las partes y el conjunto del edificio en la que la proporción áurea ha tenido un importante papel.

1. El Partenón. La espiral áurea.
2. El Partenón. Modelo en 3D a escala 1:1000
3. Columna salomónica
4. 3. Arco de herradura
5. 4. Arco ojival
6. 10. Arco rampante
7. Basílica del Santo Spirito. Planta.
8. Baptisterio de Florencia
9. Torre Espacio

7.1.

El Partenón. La espiral áurea.

Ictinio y Calícrates (arquitectos) y Fidias (escultor). El Partenón. Del 447 al 432 a.c. Atenas. El Partenón es uno de los templos de la Acrópolis dedicado a la diosa Atenea.[br][br]Colocamos un rectángulo áureo sobre la imagen de la fachada principal del Partenón. La construcción de la espiral áurea coincide en sus pasos con diversos elementos arquitectónicos.[br][br]Pulsa el botón [color=#6aa84f][b]Play [/b][/color]para iniciar una secuencia de animación que muestra elementos geométricos de la composición de la obra:

En primer lugar recomponemos la cubierta del frontón a partir de los restos para tener una idea de la fachada completa del templo.[br][br]Dibujamos una cuadrado que utilizaremos para construir un rectángulo áureo que enmarque la fachada del Partenón. Dentro de ese rectángulo vamos a construir la espiral. Veremos cómo los sucesivos pasos nos llevan a distintos elementos arquitectónicos prefijados por la construcción.[br][br]Para cada rectángulo eliminaremos un cuadrado a la vez que construimos el arco correspondiente a ese cuadrado y su centro. En la primera división encontramos que, de las 8 columnas de la fachada, separamos 5 a la izquierda y 3 a la derecha, los tres números: 8, 5 y 3 son elementos de la sucesión de Fibonacci que está íntimamente ligada a la proporción áurea (Φ es el límite de los cocientes entre los términos consecutivos de la sucesión).[br][br]Al eliminar el segundo cuadrado, llegamos a una línea horizontal que indica el comienzo del arquitrabe.[br](5) El tercero nos aisla una columna -la tercera por la derecha- y el cuarto es la línea de la cornisa. El nuevo rectángulo áureo abarca ahora la franja que contiene el entablamento (franja situada entre las columnas y el frontón).[br][br]Continuamos el proceso de construcción de la espiral. Finalizamos el proceso obteniendo el punto de corte de las diagonales (en verde) de los dos primeros rectángulos es el punto de convergencia de la espiral.[br][br]En la página [url=https://www.geogebra.org/m/stzw77gs#material/sambpjvg]La espiral áurea en el arte[/url] de este libro encontraremos varia obras analizadas siguiendo esta forma de trabajar, entre ellas, la de Salvador Dalí.

Salvador Dalí. Semitaza gigante volando con anexo inexplicable de cinco metros de longitud. 1944

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7.9.

8.

Abstracción geométrica

A principios del siglo XX la utilización de la geometría en la pintura se lleva al extremo de pretender eliminar la representación de cualquier realidad. Evolucionan gradualmente hacia la simplificación de las formas hasta llegar a la abstracción geométrica. Las líneas y las formas conforman una composición abstracta de elementos que invitan a ver en ellos multitud de significados e intenciones de su autor. El espectador tiene que aportar las ideas, sentimientos, sensaciones o evocaciones que activa la contemplación de la obra en su mente.

1. Tableau II de Piet Mondrian
2. Piet Mondrian animado
3. Estudio para composición aritmética de Theo van Doesburg
4. Eusebio Sempere
5. Figura imposible de Yturralde
6. Giro del cuadrado de Vasarely
7. La mitad del cuadrado de Vicente Rodes
8. Op Art. Rectas de colores
9. Op Art. Curvas de colores

8.1.

Tableau II de Piet Mondrian

El pintor holandés Piet Mondrian (1872 - 1944) es uno de los pioneros de la abstracción en el arte junto con los artistas Vasili Kandinski y Kazimir Malévich. También fue fundador del neoplasticismo junto a Theo Van Doesburg.[br][br]En la obra de Piet Mondrian solo importan las formas geométricas elementales, los ángulos rectos y los colores primarios, sus cuadros solo contienen rectángulos de colores básicos separados por líneas[br]negras. Solo utiliza colores básicos rojo, azul y amarillo, junto con el blanco y negro[br][br]En el applet puedes crear tu propio cuadro “a lo Mondrian”, en la construcción puedes reslizar dos tipos de cambios:[br][list][*]Puedes desplazar los puntos de color verde y naranja para modificar el tamaño de los rectángulos.[/*][/list][list][*]Si pulsas sobre cualquier círculo seleccionas ese color. Al pulsar después sobre un rectángulo o sobre un segmento, lo cambiarás al color elegido. [/*][*]Si quieres pintar dos rectángulos adyacentes del mismo color, también puedes hacer que el segmento que los separa sea de ese mismo color[br][/*][/list]De esta manera puedes crear tu propia distribución de rectángulos y colores. Pulsando en el botón de reiniciar volverás a la posición de partida.[br]

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8.3.

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8.9.

9.

Escultura

La abstracción geométrica se lleva también a la escultura del siglo XX con el objetivo de investigar sobre las formas básicas, el rigor, la utilización de las matemáticas, el orden y la modularidad y además se intenta sacar partido de la tercera dimensión. Los escultores intentan aprovechar la posibilidad de movimiento, unas veces haciendo que la obra pueda moverse y en otras consiguen que sea el desplazamiento del propio espectador lo que provoque los cambios en la percepción del objeto construido. Los artistas incorporan nuevas tecnologías (en un principio la fotografía, posteriormente los programas de ordenador) y los nuevos materiales (el acero, los plásticos).

9.1.

Dos Rombos de Andreu Alfaro

Una de las características más reconocibles del escultor valenciano Andreu Alfaro (1929 - 2012) son sus grandes esculturas formadas por estructuras de hierro, muchas de ellas formadas por líneas, rectas o curvas, que se mueven en el espacio sufriendo transformaciones geométricas.[br][br]Un grupo de ellas lo forman sus superficies regladas en los que una línea gira a la vez que se traslada en el espacio. Reproducir con geometría dinámica sus obras no siempre es trivial pues sus líneas, en esas transformaciones, no mantienen fija su longitud, sino que aumentan o disminuyen para obtener un resultado visual artístico.[br][br]Un ejemplo lo tenemos en la escultura titulada "Dos rombos" expuesta en el parque Cervantes de la ciudad de Barcelona.

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9.6.

10.

Arte Cinético. E. Sempere

Eusebio Sempere (Onil, Alicante, 1923 -1985). Simulación matemática de varias esculturas de Eusebio Sempere que realizó con varillas de acero cromado ensartadas en móviles que el espectador puede alterar cambiando la configuración o bien desplazándose alrededor de ellos. Cada construcción con GeoGebra contiene el boceto del autor y un código QR que permite manipular la obra con realidad aumentada en el móvil.

10.1.

Como una estrella

Como una estrella es una escultura al aire libre situada en la Plaza de la Estrella de Alicante. Fue una donación del autor a la ciudad en 1978 junto a su colección particular que dio origen al [url=https://maca-alicante.es/]Museo de Arte Contemporáneo de Alicante[/url] (MACA) en la Asegurada [br][br]Como una estrella, conocida popularmente como la estrella varada está concebida como un dodecaedro de acero inoxidable que gira alrededor de uno de sus ejes de rotación. De cada una de las doce caras salen perpendicularmente 51 barras de acero de longitudes entre 60 y 235 cm.[br][br]Solo se han construido unas pocas de las barras de la cara inferior, el resto hasta las 51 barras de cada cara del poliedro se ha hecho utilizando rotaciones de 72º alrededor del centro del pentágono. Las barras de las otras once caras se han generado por rotación de las de la cara adyacente a la cara ya construida alrededor de la arista común.[br][br]Pulsa el botón de [color=#a61c00][b]Giro automático[/b][/color] para iniciar la rotación de la figura y para detenerlo. Se puede modificar el punto desde donde observas la escultura, solo hay que pulsar sobre la ventana de la derecha con el botón derecho del ratón pulsado y arrastrar sobre la pantalla. Si se detiene la animación hay que volver apulsar sobre los botones de Giro automático para que vuelva a rotar alrededor del eje.

El módulo que genera La Estrella de Eusebio Sempere se ha imprimido en 3D y se ha introducido en el calidoscopio dodecaédrico.

Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra [url=https://www.geogebra.org/m/bm4heq77]Calidoscopios Poliédricos[/url] y también del libro [url=https://www.geogebra.org/m/stzw77gs]Arte y Matemáticas[/url]

Código QR

Con este código QR puedes descargar en tu móvil el archivo [b]01_Estrella.ggb[/b] y abrirlo con la Graficadora 3D para verlo con [b]Realidad Aumentada[/b]

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