[br][br][justify] João aplicou R$ 300.000,00 referente à venda da sua casa em caderneta de poupança que tem o rendimento de 0,3% de juros ao mês. Ele pretende dobrar o valor desse dinheiro, e para que isto ocorra é necessário deixar o dinheiro aplicado por quantos anos?[br] Para fazer esse cálculo é preciso usar a fórmula de juros compostos:[br][br]M=C. (1+i)[sup]t[/sup][br][br]Onde M significa Montante, C= Capital, i= taxa de juros e t= tempo.[br][br]C= 300000 e o M é o dobro de C, então M=600000, assim:[br][br]600000=300000.(1+0,3%)[sup]t[br][/sup][math]\frac{600000}{300000}=\left(1+0,003\right)^t[/math][br]2=1,003[sup]t [/sup][br]Agora não é possível resolver usando os conhecimentos anteriores, é necessário ter noção dos conceitos de Logaritmo.[br]Para continuar essa conta, temos que utilizar a propriedade log[sub]a[/sub]M[sup]n[/sup]= n. log[sub]a[/sub]M, assim:[br]2=1,003[sup]t[/sup] (multiplicamos a equação por log)[br]log2= log1,003[sup]t[/sup] (aplicamos a propriedade citada acima)[br]log2=t.log1,003[br][math]t=\frac{log2}{log1,003}[/math][br]t=231,4 meses[br]t=19,28 anos[br][br][b]Definição de Função Logarítmica[/b][br][br][br]A inversa da função exponencial de base a é a função [math]log_a:\mathbb{R}\begin{matrix}\ast\\+\end{matrix}\longrightarrow\mathbb{R}[/math], que associa cada número real positivo x o número real log[sub]a[/sub] x, chamado logaritmo de x na base a, com a real positivo e [math]a\ne1[/math].[br][br][br][/justify]