O cercado do sitiante
O cercado do sitiante: resolvendo um problema de máximos ou mínimos em funções quadráticas com auxílio do GeoGebra. Funções e representações gráficas ao nosso redor.
Table of Contents
- Apresentação
- Apresentação do problema
- Variação
- Variando dimensões e áreas
- Modelagem
- Modelagem do problema
- Confirmação
- Confirmação da figura retangular que representa o cercado
- Avaliação
- Avaliação 1
- Avaliação 2
- Referências
- Referências
- Outras aplicações
- Matemáticas decolonias
Apresentação do problema
Orientação:
Utilizando este livro elaborado previamente no Geogebra, apresente aos estudantes o problema "[i]O cercado do sitiante".[/i]
O cercado do sitiante:
[i][size=150]“[size=85][size=100]Um sitiante dispõe de um rolo de tela suficiente para fazer um cercado retangular com 100m de perímetro, com o qual ele deseja proteger das galinhas sua plantação de couve. Quais devem ser as dimensões do cercado para que sua área seja máxima?”[/size][/size][/size][/i]
Variando dimensões e áreas
Orientação:
O sitiante poderá fazer cercados com dimensões diversas, assim variando a área e mantendo o perímetro fixo de [math]100m[/math]. Solicite aos estudantes exemplos possíveis com essas condições e construa os cercados retangulares no Geogebra conforme os exemplos forem surgindo (utilize o modelo de retângulo móvel). Verificando junto com eles: as dimensões dos lados, perímetro fixo de [math]100m[/math] e áreas. Organize esses dados em tabela (utilize a planilha) e indague o que eles estão percebendo. Já é possível notar quais dimensões terá a maior área? Será que há mais de uma possibilidade?
Modelagem do problema
Orientação:
Para iniciar a modelagem do problema faça uma análise do problema de maneira genérica com os estudantes, nomeando um dos lados do retângulo que representa o cercado de [math]x[/math] e o outro de [math]50-x[/math] explicando o motivo, logo após peça que calculem a área desse retângulo, ou seja, [math]x.\left(50-x\right)[/math].[br]Indique por [math]A[/math], a função que resulta na área em relação ao lado [math]x[/math].[br]Represente a área em função de [math]x[/math] desenvolvendo com a turma até chegar na forma quadrática, ou seja, [math]A\left(x\right)=x.\left(50-x\right)=-x^2+50x[/math].[br]Neste momento relembre a lei de formação da função quadrática e suas características básicas. Indague: quais valores de [math]x[/math] essa função poderá assumir?[br]Peça que eles calculem os zeros [math]\left(Z1,Z2\right)[/math] desta função e analise junto com os estudantes o que ocorre se [math]x=0[/math] ou se [math]x=50[/math], isto é, quando produzem pontos ou áreas zero, e assim concluindo que [math]0\le x\le50[/math].[br]Relembre o conceito de domínio e indique [math]\left[0,50\right][/math].[br]Indague sobre o tipo de gráfico que essa função representa, onde a curva tocará no eixo y [math]\left(y=c=0\right)[/math] e sobre a concavidade (para baixo).[br]Relembre o significado do vértice [math]\left(V\right)[/math] de uma função quadrática. Peça que eles calculem as coordenadas [math]Xv[/math] e o [math]Yv[/math] ([math]Xv=25[/math] e [math]Yv=625[/math]).[br]Deixe as fórmulas disponíveis para que relembrem e utilizem no decorrer dos questionamentos. Use todas as respostas dadas para construir o gráfico. Analise e indague sobre o conceito do vértice da parábola para que cheguem à conclusão que o valor máximo [math]Xv[/math] produzirá a máxima área.[br]Solicite que calculem então a área máxima ([math]A\left(25\right)=25.\left(50-25\right)=25^2=625m^2[/math]), associando esse valor ao [math]Yv[/math]. Questione: qual figura retangular representa esse cercado?
Confirmação da figura retangular que representa o cercado
Orientação:
Utilizando a representação do cercado retangular móvel no GeoGebra confirme a figura retangular que representa o cercado (quadrado) de acordo com as dimensões (25m por 25m) e mostre que a área máxima calculada automaticamente no GeoGebra coincide como o desenvolvimento do problema e com os cálculos feito por eles anteriormente.
Avaliação 1
Orientação:
Processo de avaliação que deverá ser observado no decorrer das aulas, pois no momento das práticas realizadas é possível verificar se os alunos estão entendendo ou não de acordo com o desenvolvimento coerente do problema proposto, mediante a participação e o envolvimento dos mesmos. Disponibilize o link da página posterior para a realização de um questionário individual via GeoGebra online, assim ocorrerá uma verificação de conceitos e definições trabalhadas pois o mesmo gera resultado imediato para que os estudantes tenham a ciência do desenvolvimento de suas aprendizagens e tirem possíveis dúvidas após verificarem seus resultados.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. [b]Base Nacional Comum Curricular[/b]. Brasília, 2018. Disponível em: < http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em: 31 mar. 2021[br][br]Caetano, P.A.S.; Paterlini, R.R. [b]Funções elementares[/b]. Matem@tica na Pr@tica – Curso de Especialização em Ensino de Matemática para o Ensino Médio – Módulo II. Cuiabá: Central de Texto, 2013.
Matemáticas decolonias
matemáticas; decolonizar; cooperação; cosmovisão
[b]Visite:[br][/b][br][url=https://matematicasdecoloniais.blogspot.com/]https://matematicasdecoloniais.blogspot.com/[br][/url][br][br]O cercado do sitiante.