Transformações e função quadrática
Pretende-se com esta atividade perceber a influência dos parâmetros [math]a[/math], [math]h[/math] e [math]k[/math], em funções quadráticas definidas por uma expressão da forma [math]f\left(x\right)=a\left(x-h\right)^2+k[/math].[br]Para tal pode, na folha gráfica seguinte analisar, por exemplo, as funções definidas por:[br][br]a) [math]f\left(x\right)=2\left(x-1\right)^2-2[/math] ( [math]a=2[/math]; [math]h=1[/math] e [math]k=-2[/math] )[br]b) [math]f\left(x\right)=-\left(x+2\right)^2+4[/math] ( [math]a=-1[/math]; [math]h=-2[/math] e [math]k=2[/math] )[br]Experimente para outras funções alterando os valores dos parâmetros [math]a[/math], [math]h[/math] e [math]k[/math], "arrastando" o ponto sobre o seletor abaixo do mesmo, ou alterando-o na caixa respetiva.
1.
Considere a função real de variável real definida por [math]f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^2-6[/math][br]Para esta função indique:[br]1.1. os extremos relativos;[br]1.2. os intervalos de monotonia;[br]1.3. uma equação do eixo de simetria;[br]1.4. o sentido da concavidade do gráfico da função.
2.
Considere a função real de variável real definida por [math]f\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-1[/math][br]Para esta função indique:[br]1.1. os extremos relativos;[br]1.2. os intervalos de monotonia;[br]1.3. uma equação do eixo de simetria;[br]1.4. o sentido da concavidade do gráfico da função.
2.
Determine, em cada alínea, uma expressão analítica da função cujo representação gráfica é a parábola representada.[br]Apresente o resultado na forma [math]ax^2+bx+c[/math], [math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math], [math]a\ne0[/math].
a)
b)
