Pokażemy, że wykonując obrót powierzchni o równaniu dookoła osi o kąt otrzymamy powierzchnię o równaniu . Jest to ta sama paraboloida hiperboliczna.

a) Włącz widoczność powierzchni , która będzie się obracać przy zmianie suwaka . Jednocześnie obserwuj postać równania dla tej powierzchni. b) Zmień równanie płaszczyzny przecięcia z powierzchnią z na . Jakie równania otrzymamy?

Spróbuj odgadnąć jaką postać przyjmie równanie powierzchni przy obrocie dookoła osi o kąt . Sprawdź swoje przypuszczenie Korzystając z powyższego apletu.

Aby wynik uzasadnić rachunkowo zauważmy, że obrót ten możemy sprowadzić do obrotu punktu na płaszczyźnie. Punkt o współrzędnych obracamy wokół punktu (0,0). Po przekształceniu otrzymamy punkt , który będzie miał współrzędne:

,

.

Dalej podstawimy i wyznaczymy z układu i:

Uwzględniając powyższe w równaniu otrzymamy równanie .