En el applet de GeoGebra que se encuentra a continuación:[br][br]1) Crea un deslizador para controlar un ángulo. [br] Establece Min = 0 grados, Max = 360 grados, e Incremento = 1 grado.[br][br]2) Selecciona la herramienta ROTACIÓN [icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotatebyangle.png[/icon]. [br] Selecciona el[b][color=#1e84cc] punto [i]A[/i][/color][/b], el [b][color=#1e84cc]punto [i]B[/i][/color][/b], y la imagen del [b]Pato Lucas. [/b](Puedes hacerlo dibujando un rectángulo con el mouse alrededor de estos objetos, manteniendo presionado el botón principal del mismo)[br] Selecciona el [b][color=#ff7700]punto [i]C[/i][/color][/b] como el punto en torno al cual rotarán los objetos que hayas seleccionado.[br] Para el ángulo, en la ventana emergente, escribe [math]\alpha[/math]. [br][br]3) Selecciona la herramienta ELIGE Y MUEVE. [br][br]4) Mueve el deslizador hacia la izquierda y la derecha. Observa las [b][color=#1e84cc]imágenes de los puntos [i]A[/i] y [i]B[/i][/color][/b] (denotadas como [i][b][color=#1e84cc]A'[/color][/b][/i] y [i][b][color=#1e84cc]B'[/color][/b][/i]). [br] Mueve los [b][color=#1e84cc]puntos [i]A[/i] y [i]B[/i][/color][/b] también. [br][br]A continuación, responde a las preguntas que aparecen a continuación del applet.
[b][color=#ff7700]Sea C = (0,0) el punto[/color] entorno al cual los [color=#1e84cc]puntos [i]A[/i] y [i]B[/i] (y el pato Lucas)[/color] son rotados. [/b] [br]Coloca el [b][color=#1e84cc]punto [i]A[/i] en (2, 3)[/color][/b] y el [b][color=#1e84cc]punto [i]B[/i] en (5, 1)[/color][/b]. [br][br]Establece [math]\alpha=90^{\circ}[/math]. [br]¿Cuáes son las coordenadas ([i]x[/i], [i]y[/i]) de la imagen de [i][b][color=#1e84cc]A[/color][/b]? [br][/i]¿Cuáes son las coordenadas ([i]x[/i], [i]y[/i]) de la imagen de [i][b][color=#1e84cc]B[/color][/b][/i]?
[math]A'=\left(-3,2\right)[/math][br][math]B'=\left(-1,5\right)[/math]
[b][color=#ff7700]Sea C = (0,0) el [/color][b][color=#ff7700]el punto[/color] entorno al cual los [color=#1e84cc]puntos [i]A[/i] y [i]B[/i] (y el pato Lucas)[/color] son rotados.[/b] [/b] [br]Coloca el [b][color=#1e84cc]punto [i]A[/i] en (2, 3)[/color][/b] y el [b][color=#1e84cc]punto [i]B[/i] en (5, 1)[/color][/b]. [br][br]Establece [math]\alpha=180^\circ[/math][br]¿Cuáes son las coordenadas ([i]x[/i], [i]y[/i]) de la imagen de [i][b][color=#1e84cc]A[/color][/b]? [br][/i]¿Cuáes son las coordenadas ([i]x[/i], [i]y[/i]) de la imagen de [i][b][color=#1e84cc]B[/color][/b][/i]?
[math]A'=\left(-2,-3\right)[/math][br][math]B'=\left(-5,-1\right)[/math]
[b][color=#ff7700]Sea C = (0,0) el [/color][b][color=#ff7700]el punto[/color] entorno al cual los [color=#1e84cc]puntos [i]A[/i] y [i]B[/i] (y el pato Lucas)[/color] son rotados.[/b] [/b] [br]Coloca el [b][color=#1e84cc]punto [i]A[/i] en (2, 3)[/color][/b] y el [b][color=#1e84cc]punto [i]B[/i] en (5, 1)[/color][/b]. [br][br]Establece [math]\alpha=270^{\circ}[/math]. [br][br]¿Cuáes son las coordenadas ([i]x[/i], [i]y[/i]) de la imagen de [i][b][color=#1e84cc]A[/color][/b]? [br][/i]¿Cuáes son las coordenadas ([i]x[/i], [i]y[/i]) de la imagen de [i][b][color=#1e84cc]B[/color][/b][/i]?
[math]A'=\left(3,-2\right)[/math][br][math]B'=\left(1,-5\right)[/math]
[b][color=#ff7700]Sea C = (0,0) el [/color][b][color=#ff7700]el punto[/color] entorno al cual los [color=#1e84cc]puntos [i]A[/i] y [i]B[/i] (y el pato Lucas)[/color] son rotados.[/b] [/b] [br]Suponga que las coordenadas del [b][color=#1e84cc]punto [i]A[/i] son etiquetadas como ([i]x[/i], [i]y[/i]). [/color][/b][br][br]Ahora, aún sin conocer las coordenadas del punto [i]A[/i], ¿puedes escribir expresiones (en términos de [i]x[/i] y/o[br][i]y[/i]) para las coordenadas de la imagen de [i]A[/i] bajo una rotación de[br][br]a) 90 grados en sentido antihorario [b][color=#ff7700]alrededor de (0,0)[/color][/b]? [br]b) 180 grados en sentido antihorario [b][color=#ff7700]alrededor de[/color][/b][b][color=#ff7700] (0,0)[/color][/b]?[br]c) 270 grados en sentido antihorario [b][color=#ff7700]alrededor de[/color][/b][b][color=#ff7700] (0,0)[/color][/b]?
a) [math]A'=\left(-y,x\right)[/math][br][br]b) [math]A'=\left(-x,-y\right)[/math][br][br]c) [math]A'=\left(y,-x\right)[/math]
[color=#0000ff]Cuando hayas finalizado (o si no estás seguro de algo), puedes comprobar mirando el video silencioso que se encuentra aquí debajo. [/color]