[br][br][b]Ziel: [/b]In dieser Aufgabe lernst du, was Seitenhalbierende (Medians) sind und wie du mit Geogebra den Schwerpunkt eines Dreiecks konstruierst.[br][br][br][br][b]Lernziele:[/b][br][br]Die Schülerinnen und Schüler sollen:[br]- verstehen, was eine Seitenhalbierende (Median) in einem Dreieck ist und wie sie konstruiert wird.[br]- den Schwerpunkt eines Dreiecks als den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden kennenlernen.[br]- die Beziehung zwischen den Seitenhalbierenden und dem Schwerpunkt durch eigene Konstruktionen und Beobachtungen erforschen.[br]- die Eigenschaften des Schwerpunkts verstehen, z.B. dass er die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.[list=1][br][/list]
[br][list=1][*]Konstruiere ein beliebiges Dreieck ABC, indem du drei Punkte setzt und diese verbindest.[/*][*]Bestimme den Mittelpunkt der Seite AB mit dem Werkzeug „Mittelpunkt“. Zeichne eine Linie von C zu diesem Mittelpunkt. Dies ist die Seitenhalbierende der Seite AB.[/*][*]Wiederhole dies für die anderen beiden Seiten AC und BC.[/*][*]Beobachte den Punkt, an dem sich die drei Seitenhalbierenden schneiden. Dies ist der [b]Schwerpunkt[/b] des Dreiecks.[/*][*]Markiere den Punkt als S.[/*][/list]
Verschiebe die Punkte A, B und C des Dreiecks und beobachte, wie sich der Schwerpunkt S verändert.[br]Was fällt dir auf? [br]
Miss die Längen der Seitenhalbierenden. Was stellst du fest, wenn du den Punkt S als Teilungsverhältnis betrachtest (2:1)?[br]Beschreibe deine Ergebnisse und deine Erklärungen.[br]
[br]Berechne den Schwerpunkt eines Dreiecks ABC algebraisch: [br]- Verwende die Koordinaten A(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]), B(x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) und C(x[sub]3[/sub],y[sub]3[/sub]).[br]- Die Formel für den Schwerpunkt S lautet: [sub][math]S\left(\frac{x_1,x_2,x_3}{3},\frac{y_1,y_2,y_3}{3}\right)[/math][/sub][br]- Überprüfe, ob das mit deinem geometrisch bestimmten Schwerpunkt übereinstimmt.[sub][/sub][sub][/sub]