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Anwendungen

Georg Wengler

Angewandte Mathematik

Moire-Effekte

1. Interferenz
2. Zwei Graphen-Schichten: Moiree-Effekt
3. Moiree-01-05
4. Moiree-06-10
5. Moiree-11-15
6. Moiree-16-20
7. Moiree-21-25
8. Moiree-26-30
9. Moiree-31-35
10. Moiree-36-40
11. Moiree-41-45
12. Moiree-46-50
13. Moiree-51-55
14. Moiree-56-60
15. Trabendes Pferd
16. Kreis-Punktzuordnung
17. Gitter-Überlagerung
18. Überlagerung von Spiralen
19. Moiré-Effekt mit Sechsecken
20. Moire-Effekt
21. Moire-Effekt
22. Torusschraube
23. Rhombenparkettierung
24. Moire-Effekt
25. Moire-Effekt mit drei Kreisen
26. Moire-Effekt
27. Voronoi-Störung
28. Moire-Effekt einer SIN-Funktion
29. Zweideutige Zylinder-Täuschung
30. Chrysanthemen-Kurve

Interferenz

Interaktives Interferenzbild. Bewege die blauen Punkte!

Interferenz

Iterationen

1. Halbkreis-Iteration 1
2. Halbkreis-Iteration 2
3. Komplexe Iteration 1
4. Komplexe Iteration 2
5. Zweistufige Iteration
6. Newton Fraktal
7. Henon-Menge
8. Sierpinski-Tetraeder - Stufe 1
9. Sierpinski-Tetraeder - Stufe 2
10. Das 3D-Chaos-Spiel
11. Rekursive Struktur
12. Exponentielle komplexe Funktion mit Tagesdaten
13. Pulsierende Punktmenge
14. Mira - Attraktor
15. Iteration
16. Spezieller Bruch
17. Chaos-Fraktal im Vieleck
18. Iterationsmuster 1
19. Iterationsmuster 2
20. Iterationsmuster 3
21. Iterationsmuster 4
22. Fraktaler PYTH-Baum
23. KOCH-Kurve
24. HALBKREIS-Kurve
25. KOCHähnliche Kurve
26. Fraktal
27. Menger-Schwamm
28. Iteration mit SUB-Dreiecken
29. Iteration von SUB-Vielecken
30. Stern mit Drehstreckung - geometrische Reihe
31. Iteration mit gekoppelten Variablen
32. Iterationen am Dreieck
33. Peano-Kurve
34. Ikeda-Attraktor
35. Zyklische Iteration
36. Zyklische Iteration mit Anfangsbedingung frei wählbar
37. Iterationsliste Quadrate
38. Iteration
39. Iteration
40. Iteration 1+1/z
41. Fraktal
42. Iteration
43. Sierpinski-Dreieck
44. Lorenz Diff-Gleichungssystem
45. Zwei äquivalente Rekursionen
46. Sierpinski-Quadrat punktweise
47. Sierpinski-Dreiecke
48. Komplexe Fibonacci-Folge

Halbkreis-Iteration 1

Mit jeder Iterationsstufe wird ein Halbkreis durch zwei kleinere Halbkreise ersetzt.

Bresenham

1. Bresenham-Algorithmus-Gerade
2. Bresenham-Algorithmus-Kreis
3. Gerade-Gitterschnittpunkte

Bresenham-Algorithmus-Gerade

Bresenham-Algorithmus[br]Aus symmetrischen Gründen genügt es, die Gitterpunkte für eine Geradendarstellung in einem Rastersystem auf den 1.Oktanten zu beschränken.[br]Mit P kann die Steigung der Geraden geändert werden.

Bresenham-Algorithmus-Gerade

3.2.

3.3.

4.

Alltag

4.1.

Schwerpunkt einer Bierdose

Den Schwerpunkt einer Bierdose bestimmen.

Schwerpunkt einer Bierdose

4.2.

4.3.

4.4.

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4.6.

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4.100.

4.101.

4.102.

4.103.

4.104.

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4.114.

4.115.

4.116.

5.

Kartographie

1. Quadratische Plattkarte
2. Plattkarte aus Längen- und Breitengrad
3. Stereografische Projektion 1
4. Stereografische Projektion 2
5. Stereografische Projektion 3
6. Lambertsche Zylinderprojektion
7. Mercatorsche Zylinderprojektion
8. Gnomische Projektion
9. Azimutale Projektion
10. Wulffsche Stereoprojektion
11. Punkteverteilung auf einer Kugel 1
12. Punkteverteilung auf einer Kugel 2
13. Zufallspunkte auf Kugelfläche: Fibonacci-Methode
14. Plattkarte mit Kugelkurven
15. Erdrotation
16. Österreichisch Bundesländer nach Voronoi
17. Kürzeste Entfernung auf dem Globus
18. Zufallswege auf einer Kugel
19. Sichtbarer Anteil an einer Halbkugel
20. Foucault-Pendel auf Erdkugel
21. Globus mit GPS-Daten
22. Großer Wagen als Sternenuhr
23. Distanz zweier Orte auf dem Globus
24. Netzgraph der Bundesländer von Deutschland
25. Toeplitz-Vermutung - Österreich
26. Punkte auf Kugel

5.1.

Quadratische Plattkarte

Die Längen- und Breitengrade der Kugel werden als Koordinaten eines[br]kartesischen Systems interpretiert und so eine Karte entwickelt.

5.2.

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5.25.

5.26.

6.

Musik

1. Gitarrenbünde - Konstruktion von Strähle
2. Geomusik
3. Klaviatur
4. Chladnische Klangfigur
5. Quintenzirkel
6. Chladni-Figuren
7. Chladni-Figuren
8. Klaviatur
9. Gitarre Intervalle
10. Akkordkreis (Quintenzirkel)

6.1.

Gitarrenbünde - Konstruktion von Strähle

1743 veröffentlichte Daniel Strähle in den Berichten der Schwedischen Akademie eine einfache Konstruktion zur Bestimmung der Gitarrengriffe.

Im rechten Grafik-Fenster wird die Funktion von Strähle anhand baryzentrischer Koordinaten ermittelt.[br]Im linken Grafik-Fenster wird diese mit der exakten Funktion verglichen.

6.2.

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6.4.

6.5.

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6.9.

6.10.

7.

Sport und Spiel

7.1.

Paces beim Langlauf

Mit Pace wird im Langlaufsport angegeben, in welcher Zeit ein Läufer eine bestimmte Distanz zurücklegt.[br]Der ermittelte Wert ist der Kehrwert der Geschwindigkeit und wird in Minuten pro Kilometer zitiert.[br]Der Zusammenhang zwischen Paces p und Geschwindigkeit v ist:[br]p mal v = 60, weil p in Minuten pro km, v in km pro Stunde und eine Stunde 60 Minuten hat,[br]d.h. p = 60 / v und v = 60 / p.[br]Rekorde im Marathonlauf (42.195 km):[br][b]Männer: 2 : 02 : 57 Dennis Kimetto (Kenia) => im Schnitt 2 : 54 paces[br]Frauen: 2 : 15 : 25 Paula Redcliff (England) => im Schnitt 3 : 12 paces[/b][br]Wie schnell waren die beiden bei diesen Läufen durchschnittlich?[br][br][i]In dem Applet kann man die Richtung der Umrechnung auswählen und den roten Punkt[br]auf an die gewünschte Stelle schieben.[/i]

Kunst

1. Keltischer Knoten
2. Geometrischer Haarschmuck
3. Ast mit Blättern
4. Olivenzweig
5. Palmzweig
6. Dekorschale
7. I Love Math
8. Letztes Abendmahl
9. Schneeflocke
10. Schneeflocke
11. Schneeflockengenerator
12. Würfeln zu einem Sechseck angeordnet
13. Gotisches Rundfenster mit Fischaugen
14. Dürer-Polyeder
15. Gitterauge
16. Kreismuster
17. Spline-Verwandlung
18. Spiegeleffekt
19. Tunneleffekt
20. Muster mit den Zeigerspitzen einer Uhr
21. Einen Elefanten zeichnen
22. Ambigramm: Maria-Georg
23. Ambigramm: Jakob - Philipp
24. Ambigramm: Christina
25. Ambigramm: Wengler
26. Adlergleichung
27. Mandalas entwerfen
28. Verschränkte Quadrate
29. Comic
30. Doppelbilder
31. Baskisches Kreuz
32. Sektorrotation
33. Metamorphose: Elefant - Hase
34. Porträt-Proportionen
35. Voronoi 3D bunt
36. Katze
37. Sechseck-Schlingen
38. Twitter - Logo
39. Spielerei mit Primzahl 43
40. Lebensmaum-Muster und Platonische Körper
41. Fliese
42. Lebensblume
43. Blumenmuster
44. Figur mit Kreisen
45. Sichtweisen
46. Blüte
47. Listenelemente verschieden färben

8.1.

Technik

1. Füllstandsmarkierungen - Öltank
2. Kuppelbau
3. Faltdrehtüre
4. Lose Rolle
5. Messscheibe für Gewichtsmessung
6. Einparken
7. Zahnräder
8. HEX-Ziffern in der 7-Segment-Anzeige
9. 2D Schwimmkörper - Quadrat
10. Schlüsselmechanismus
11. Soliton: Wellenpaket
12. Wellengang
13. Umrechnung Meilen - Kilometer
14. Durchhängende Kette
15. Aufhängung einer Kette
16. Harmonograph
17. Käferpopulation
18. 3-Phasen Induktionsmotor
19. Pendelbewegung
20. Holzverbindung 1
21. Holzverbindung 2
22. Dreiweg-Holzverbindung 2
23. Dreiweg-Holzverbindung 1
24. Schublehre (Nonius)
25. Hyperboloid-Getriebe
26. Parallelschaltung von Widerständen in Stromkreisen
27. Pythagoräisches Dreieck im Experiment
28. Kugelräder
29. Reuleaux-Zweieck als Dreiecksbohrer
30. Bahn- und Winkelgeschwindigkeit
31. Das Huygenssche Pendel
32. Drehillusion
33. Drehscheibe
34. Kolbenkreisbewegung
35. Schwingkurbelgetriebe
36. Farbdurchlauf
37. Lorenz-Attraktor
38. Ames Raum
39. Diamantstruktur
40. Rotationsantrieb
41. Cassegrain-Teleskop
42. Illusion der Parallelität
43. Vogelflug - Simulation
44. Ellipse in Keplerform
45. Farbtäuschung
46. Farbe: Wellenlänge und Amplitude
47. Drei-Bogen-Täuschung
48. Krümmungstäuschung
49. 3 Dezibel - Regel
50. Krümmungstäuschung
51. L-Gelenke
52. Dreh-Illusion
53. Hantelförmige Gliederkette
54. Blink-Illusion
55. Anzahl der Elemente in einer Zeile des Periodensystems
56. Halbwertszeit
57. Längentäuschung
58. Angepasste Interpolation
59. Pleuelstange
60. Schröders Stiege
61. Parallel-Täuschung
62. Effekt mit Wabenmuster
63. Brücke
64. Wackel-Illusion
65. Welle
66. Munker-Täuschung
67. Relativer Dreheffekt
68. Vibration
69. Anzeige Unicodes
70. Pendelwelle
71. Farbcode für Wderstände
72. RGB und CMYK
73. Optische Täuschung
74. Treppen-Illusion
75. Grau ist relativ
76. Grauwert-Illusion
77. Scheinbare Bewegung
78. Parallel-Täuschung 2
79. Reuleaux-Zweieck
80. Krater-Illusion
81. Grauwerttäuschung
82. HSL-Färbung
83. Farbkreis

9.1.

Füllstandsmarkierungen - Öltank

Bei einem zylindrischen Tank sollen für den Füllstand Markierungen angebracht werden.

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Anwendungen

Table of Contents

Moire-Effekte

Interferenz

Interferenz

Iterationen

Halbkreis-Iteration 1