PrestGara: 025 GeoGebra, matematikarako baliabidea
025 "GeoGebra, matematikaren ikas-irakaskuntzarako baliabide nagusira gerturatzen" deitzen den PrestGarako ikastaroa. Helburuak: Matematika lantzeko software interaktibo erabilgarri, erraz eta intuitibo bat aurkeztea eta, batez ere, azken bertsioetan izan diren aldaketen berri ematea GeoGebrak dituen aukera didaktikoak ezagutaraztea, eta irakasleok ikasgelan nola erabil dezakegun hausnartzea, gaur egungo ikasleen testuingurura hurbiltzeko GeoGebraren bidez jarduera berriztatzaileak egitea eta horiek gelara eramatea Matematikarako konpetentzia indartuz GeoGebrak dituen baliabide zehatzen erabilgarritasunari erreparatzea Partaideen arteko lankidetza sustatzea, esperientziak partekatuz zein sortutako baliabide eta lanak zabalduz Irakasleak gaitasun digitalaren garrantziaz ohartaraztea eta teknologia berrien erabilera suspertzea.
Table of Contents
- M1 Geometria I
- M1-1. ZEREGINA: Triangeluak
- M1-2A. ZEREGINA: Punto batekiko simetria
- M1-2B. ZEREGINA: Zuzen honekiko simetriak: x+y=15
- M1-3. ZEREGINA: Eulerren zuzena
- M2 Geometria II
- M2-1. ZEREGINA: π zenbakia
- M2-2. ZEREGINA: Pitagorasen teorema
- M2-3. ZEREGINA: Mosaikoak
- M2-D. ZEREGINA: Identitate nabarmena
- M3 Aljebra
- M3-1. ZEREGINA: Ariketa-orria
- M4 Kalkulua
- M4-1. ZEREGINA: Funtzioak
- M5 Animazioak
- M5 Animazioak
- M6 Probabilitatea eta estatistika
- M6-1. ZEREGINA: erregresio lineala
- M7 Irudiekin lanean
- M7-1. ZEREGINA: errealitatea argitzen
M1-1. ZEREGINA: Triangeluak
Geogebra erabiliz, eraiki A(-6,4), B(-8,-4) eta C(4,6) erpinak dituen triangelu bat, eta kalkulatu:[br][list=1][*]Alboen luzera[/*][*]Azalera[/*][*]Triangeluaren puntu nabarmenak (ortozentroa, barizentroa, zirkunzentroa edo inzentroa)[/*][/list]
3. puntuan erabili beharreko komandoak:
M2-1. ZEREGINA: π zenbakia
Frogatu GeoGebra erabiliz π zenbakia zirkulu baten perimetroaren eta diametroaren arteko zatidura dela. Horrez gain, frogatu zirkunferentzian n aldeko poligono erregular bat inskribatuz gero π zenbakia hurbildu dezakegula.
M3-1. ZEREGINA: Ariketa-orria
Ariketa-orri bat prestatu eta ebatzi GeoGebrako CAS kalkulagailua erabilita.
Gehitu bideoetan azaldu ez dugun komando bat gutxienez. Proposamen batzuk: [br][list][*]BiderkaduraEskalarra(,)[/*][*]BiderkaduraBektoriala(,)[/*][*]Integrala(Funtzioa, x-ren HasierakoBalioa, x-ren AmaierakoBalioa)[br][/*][*]Sinplifikatu()[/*][/list]Komandoen zerrenda (gazteleraz): [url=https://wiki.geogebra.org/es/Comandos_CAS]https://wiki.geogebra.org/es/Comandos_CAS[/url]
Ariketa orria
M4-1. ZEREGINA: Funtzioak
Funtzioak alderatzeko programa sortzea. Erabiltzaileak sarrera-eremu baten bidez nahi dituen f(x) eta g(x) funtzioak irudikatzkeo aukera izan behar du. Horrez gain, kontrol laukien bitartez funtzio horien deribatuak eta integralak erakusteko posibilitatea.
M5 Animazioak
Aukeratu bideoetan azaldutako animazio bat eta egin GeoGebra erabilita:[br]Animazioak eta Scriptak: [url=https://youtu.be/OA5cSnaagZ0]https://youtu.be/OA5cSnaagZ0[/url][br]Irudiak eta animazioak: [url=https://youtu.be/1pm7iKgbcLw]https://youtu.be/1pm7iKgbcLw[/url][br]Tiro parabolikoa: [url=https://youtu.be/JYCFrCCv3ms]https://youtu.be/JYCFrCCv3ms[/url]
M6-1. ZEREGINA: erregresio lineala
Ariketa honetan malguki baten konstante elastikoa kalkulatuko dugu. Horretarako, erregresio lineala egin eta maldatik K-ren balioa lortuko dugu. [br][br]Ateratako datuak: http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/ondas/muelle/constante.htm
M7-1. ZEREGINA: errealitatea argitzen
Errealitatearen edozein elementu aukeratu eta GeoGebraren bidez aztertu. Horretarako elementu horren irudia txertatu eta azterketari ekin (funtzioak, angeluak, proportzioak, etab). Ondoren, dokumentu batean azaldu nola jarriko zenuketen abian zuen ikasleekin jarduera hori.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Golden-Gate-Bridge.svg
https://es.wikiarquitectura.com/edificio/puente-golden-gate/[br][br][b]Datos Técnicos[/b][list][*]El puente Golden Gate tiene dos grandes torres que soportan los dos cables principales.[/*][*]Altura de la torre por encima del agua: 230 m[/*][*]Altura de la torre por encima de la carretera: 150 m[/*][/list]
Buruketa
Golden Gate zubiak San Frantziskon kokatzen da. Bere dorreek 150 metroko altuera dute errepidearen gainetik, eta haien artean 1280 metroko distantzia da. Dorreek 230 metroko altuera dute uraren mailaren gainetik. Kableek parabola bat osatzen dute eta galtzada ukitzen dute zubiaren erdian.[br]a) Zehaztu parabolaren ekuazioa.[br]b) Zehaztu zer altuera duten kableek galtzadarekiko, zubiaren erdigunetik kilometro erdi batera.
a) Zehaztu parabolaren ekuazioa
Parabolaren ekuazioa zehazteko, zubiaren erdian galtzada ukitzen duten parabolaren puntuak eta zubiko dorreen puntuen koordenatuak aurkitu behar ditugu.[br]Kableek parabola bat osatzen dutenez eta zubiaren erdian galtzada ukitzen dutenez, parabolaren ekuazioak forma hau du:[br]y = ax ^2 (0, 0) parabolaren erpina izanda[br][br]Parabolaren erpina zubiko bi dorreen arteko erdiko puntuan dago, 1280 metroko distantziaz banatuta. Beraz, zubiaren erdigunea x = 1280/2 = 640 m da.[br][br]Dorreek 150 metroko altuera dutenez eta 1280 metroko distantziaz banatuta daudenez, dorreetako baten koordenatuak har ditzakegu: (640, 150).[br][br]Parabolaren ekuazioan koordenatu horiek ordezkatuz, hau lortuko dugu: 150 = a · 640^2 [br][br]Ekuazio hori ebatzita, "a" balioa aurkituko dugu: a= 0,0366[br][br]Beraz, parabolaren ekuazioa: y = 0,0366 x^2 [br][br]
b) Zehaztu zer altuera duten kableek galtzadarekiko, zubiaren erdigunetik kilometro erdi batera
Kableek galtzadarekiko duten altuera zehazteko, zubiaren erdigunetik 500 metrotara, x = 5 ordezkatu dezakegu parabolaren ekuazioan: y = 0,0366 · 5^2 = 91,55[br][br]Beraz, kableek galtzadarekiko duten altuera, zubiaren erdigunetik 500 metrora, 91,55 metrokoa da.