[size=85][size=50][right][color=#ff7700][i][b]September 2021[br][/b][/i][/color][/right][/size][br]Es existiert genau ein [color=#BF9000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch [color=#00ffff][b]A[/b][/color], an welchem gespiegelt die Punkte [color=#00ffff][b]B[/b][/color] und [color=#00ffff][b]C[/b][/color] vertauscht werden:[br] [color=#BF9000][i][b]MittelLot-Kreis[/b][/i][/color] oder [color=#BF9000][i][b]Apollonios-Kreis[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]A[/b][/color][/size] zu [color=#00ffff][b]BC[/b][/color].[br][/size][size=85][size=85]Es existiert genau ein Kreis durch [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]B[/b][/color][/size], an welchem gespiegelt die Punkte [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]C[/b][/color][/size] und [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]A[/b][/color][/size] vertauscht werden. [br][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b] MittelLot-Kreis[/b][/i][/color][/size] oder [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Apollonios-Kreis[/b][/i][/color][/size] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]B[/b][/color][/size] zu [color=#00ffff][b]CA[/b][/color].[/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][br]Es existiert genau ein Kreis durch [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]C[/b][/color][/size], an welchem gespiegelt die Punkte [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]A[/b][/color][/size] und [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]B[/b][/color][/size] vertauscht werden.[br][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b] MittelLot-Kreis[/b][/i][/color][/size] oder [/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Apollonios-Kreis[/b][/i][/color][/size] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]C[/b][/color][/size] zu [color=#00ffff][b]AB[/b][/color].[br][br]Die [b]3[/b] [/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Apollonios-Kreise[/b][/i][/color] schneiden sich in [b]2[/b] [i][b]Punkten[/b][/i]: den [i][b]isodynamischen Punkten[/b][/i] des [color=#00ffff][i][b]Dreiecks [/b][/i][b]ABC[/b][/color]. [br]Die [/size][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Apollonios-Kreise[/b][/i][/color][/size][/size][/size][/size][/size] schneiden die [color=#00ffff][i][b]Dreiecks-Seiten[/b][/i][/color] in denselben [color=#ff0000][i][b]Punkten[/b][/i][/color] wie die [color=#ff0000][i][b]Winkelhalbierenden[/b][/i][/color] des [/size][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][i][b]Dreiecks[/b][/i][/color][/size][/size][/size][/size][/size]. [br]Die [/size][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Apollonios-Kreise[/b][/i][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size] teilen die [/size][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][i][b]Dreiecks-Seiten[/b][/i][/color][/size][/size][/size][/size][/size] im Verhältnis der anliegenden [/size][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][i][b]Dreiecks-Seiten[/b][/i][/color][/size][/size][/size][/size][/size]. [/size][/size][/size][/size][br][br][color=#cc0000][i][b]Links:[/b][/i][/color] [br][math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj#material/aax9zenz]MittelLotKreis Apollonios-Kreis[/url][/b][/i][/u][/color][br][math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/ntuvcyap][color=#0000ff][u][i][b]Besondere Punkte im Dreieck[/b][/i][/u][/color][/url] (G. Wengler)[br][br][b]C. Kimberling[/b] hat 3053 spezifische Punkte im Dreieck aufgelistet:[br]die [b]2[/b] [i][b]Isodynamischen Punkte[/b][/i] des [color=#00ffff][i][b]Dreiecks[/b][/i][/color] sind die [color=#BF9000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [b]X(15)[/b] und [b]X(16)[/b][br][/size]