[br]
Sistemas de Algebra Computacional
Obsah
- Capitulo I
- Ejercicio1. Construcción de un paralelogramo
- Ejercicio 2. Construcción de un cuadrado
- Ejercicio 3. Construcción de una circunferencia circunscrita
- Capitulo II Vista algebraica y deslizadores
- Ejercicio 4. Ecuación ordenada al origen de la recta.
- Ejercicio 5. Construcción de curvas sinusoidales
- Ejercicio 6. Interpretación geométrica de la derivada
- Ejercicio 7. Análisis de un polinomio.
- Capitulo III. Imágenes y transformaciones
- Ejercicio 8. Simetría de una imagen
- Ejercicio 9. Distorción y reflexión de una imagen
- Ejercicio 10. Traslación de una imagen
- Ejercicio 11. Rotación de un objeto a un ángulo dado
- Video de traslación
- Rotación
- Capitulo IV. Texto estático y dinámico
- Ejercicio 12. Cálculo de la pendiente de una recta
- Ejercicio 13. Ejemplo de aritmética modular
- CapituloV. Herramientas personalizadas
- Ejercicio 14. Teorema de pitágoras
- Ejercicio 15. La Espiral de Fibonacci
- Ejercicio 16. La recta de Euler
- Capitulo VI. Condiciones y listas.
- Ejercicio 17. Aritmética de números enteros
- Ejercicio 18. El Triángulo Sierpinski
- Ejercicio 19. Ejemplo de Secuencias
- Ejercicio 20. Multiplicación de los números, No.
- Capitulo VII.Hojas de cálculo y estadística básica
- Ejercicio 21.Análisis de patrones numéricos para construir polinomios.
- Ejercicio 22. Modelo de regresión lineal.
- Ejercicio 23. Histograma y medidas de tendencia central
- Capitulo VIII: CAS y comandos
- Ejercicio 24. Intersección de polinomios
- Ejercicio 25. Solución de sistemas de ecuaciones
- Ejercicio 26. Operaciones con matrices y vectores
Ejercicio1. Construcción de un paralelogramo
Ejercicio 1: [list][/list][br]Reproduce la construcción anterior.[br][br][b]Instrucciones:[/b][br]1. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Selecciona la herramienta punto. Crea un punto arbitrario A.[br]2. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Con la misma herramienta, crea un segundo punto arbitrario B. [br]3. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] Selecciona la herramienta [i]Recta paralela[/i] y haz clic primero sobre el punto A y luego sobre el punto B.[br]4. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Con la herramienta punto, haz clic para crear un punto arbitrario C[br]5. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] Selecciona la herramienta recta para unir el punto B con el punto C[br]6. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] Con la herramienta[i] perpendicular[/i], haz clic en el punto C y la recta AB [br][br]7. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] Seleccione nuevamente la herramienta perpendicular Elige[i] el punto A y la recta BC[br]8. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]Seleccione la herramienta intersección, seleccione las dos rectas.[br]9. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]Seleccione la herramienta polígono, y de le clic en los puntos ABCD.[/i][br]
Ejercicio 4. Ecuación ordenada al origen de la recta.
Ejemplo1.
[sub][/sub]Escribir la ecuación de una recta cuya pendiente es: [math]\frac{2}{3}[/math] y pasa por el punto Q(-4,2).[br][color=#ff0000]Datos.[/color][br]m=[math]\frac{2}{3}[/math][br]Q=(-4,2)[br]x[sub]1=[/sub]-4[br]y[sub]1[/sub]=2[br][color=#ff0000]Solución.[/color][br]Se sustituye en la fórmula:[br]y-y[sub]1[/sub]=m(x-x[sub]1[/sub])[br]y-(2)=([math]\frac{2}{3}[/math])(x-(-4))[br]y-2=[math]\frac{2}{3}[/math](x+4)[br]y-2=[math]\frac{2}{3}[/math]x+[math]\frac{8}{3}[/math][br]y=[math]\frac{2}{3}[/math]x+[math]\frac{8}{3}[/math]+2[br]y=[math]\frac{2}{3}[/math]x+[math]\frac{14}{3}[/math] esta es la ecuación particular de la recta
Ejercicio 8. Simetría de una imagen
Dibujar rectas de simetría y figuras simétricas
Ejercicio
[size=200][size=200]Traza un eje de simetría conectando dos puntos negros a través del triángulo[/size][/size]
Ejercicio 12. Cálculo de la pendiente de una recta
Resuelve el siguiente ejercicio
I. En cada gráfica, determina el cociente de la distancia de P al eje X, entre la distancia de P al eje Y.[br]
Contesta las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es el cociente de “y” entre “x” en la gráfica 1?[br]_________________________________________________________________________________[br][br]b) ¿Cuál es el cociente de “y” entre “x” en la gráfica 2?[br]_________________________________________________________________________________[br][br]c) ¿En cuál caso es mayor el cociente?[br]_________________________________________________________________________________[br][br]d) ¿Qué relación encuentras entre los cocientes y la inclinación de la recta OP?[br]_________________________________________________________________________________[br][br]c) ¿Cuál es la pendiente?[br]_________________________________________________________________________________
Ejercicio 14. Teorema de pitágoras
[table][tr][td][i][center][/center][center]Teorema de Pitágoras[br][br]Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:[/center][/i][br] [quote][i] Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...[/i][br][i]... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...[/i][/quote][quote][i]... ¡el cuadrado más grande tiene [b]exactamente la misma área[/b] que los otros dos cuadrados juntos![/i] [/quote][/td][td][br][br] [/td][/tr][/table]El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:[br]En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
[table][tr][td][/td][td]Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):[br]a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[sup]2[/sup][br][/td][/tr][/table]¿Seguro... ?Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar[br][table][tr][td][/td][td][br] Veamos si las áreas [b]son[/b] la misma:[br]3[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] = 5[sup]2[/sup][br][br] Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25[br][br][br][i]¡sí, funciona! [/i][/td][/tr][/table]
[br]
Ejercicio 17. Aritmética de números enteros
[center][color=#000000][b]Para la suma: [/b][/color][/center][br]a) Si se tienen números de igual signo: [br]Para sumar dos o más números de igual signo, lo que se tiene que hacer es sumar [br]las cantidades y al resultado anteponerle el mismo signo. [br]b) Si se tienen números de signos diferentes: [br]Para sumar dos números de diferentes signos, se resta el número menor del [br]número mayor y el resultado lleva el signo del número mayor. [br][br][b]Ejemplos:[/b] [br]1.) Al sumar (3) + (2) ambos tienen signo positivo, por esto el resultado es 5 positivo, aunque [br]el signo + no se escriba. [br]2.) Al sumar (-10) + (6), el resultado es – 4, puesto que al restar 6 de 10 se obtiene 4, y el [br]número mayor tiene signo negativo. [br][b]Suma de números enteros[/b] [br]Cuando tienen el mismo signo: Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +. [br](+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9 [br](- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9 [br][br][b]Cuando tienen distinto signo.[/b][br] Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto). [br](+10) + (-9) = 10 -9 = 1 ( 10 -9 =1, el más grande es +10, se pone +10) [br](- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5 (8 - 3 = 5, el más grande es el - 8, se pone -5) [br](+9) + (- 2) = 9 - 2 = + 7 (9 - 2 = 7, el más grande es el 9, se pone +7)
Ejercicio 21.Análisis de patrones numéricos para construir polinomios.
Introducción
La función potencia [img]https://s0.wp.com/latex.php?latex=f+%3AR%5Clongrightarrow+R&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/img]es una función de la forma [img]https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%28x%29%3Dax%5En&bg=ffffff&fg=333333&s=0[/img] donde a es un número real, distinto de 0, y n es un número natural distinto de 1. La función potencia esta definida para los números reales y su gráfica depende del exponente.[br]Ocupando el Applet de arriba (pincha en la imagen) responde las preguntas a continuación.[br][br][b]Actividad 1:[br][/b]1.- Observa la gráfica de [math]f\left(x\right)=x^2,f\left(x\right)=x^4,f\left(x\right)=x^6,f\left(x\right)=x^8[/math] . [br][br]A medida que el exponente aumenta, ¿Qué sucede con las gráficas de las funciones?[br][br]2.- Observa la gráfica de [math]f\left(x\right)=x^3,f\left(x\right)=x^5,f\left(x\right)=x^7,f\left(x\right)=x^9[/math] . [br][br]A medida que el exponente aumenta, ¿Qué sucede con las gráficas de las funciones?[br][br]3.- ¿Qué puedes concluir de la actividad anterior? Anota la conclusión en tu cuaderno.[br][br]4.-Observa la gráfica de [math]f\left(x\right)=2x^2,f\left(x\right)=3x^2,f\left(x\right)=4x^2[/math][br][br]A medida que el coeficiente aumenta, ¿Qué sucede con las gráficas de las funciones?[br][br]5.-Observa la gráfica de [math]f\left(x\right)=5x^3,f\left(x\right)=6x^3,f\left(x\right)=7x^5,f\left(x\right)=8x^5[/math][br][br][br][br]
Ejercicio 24. Intersección de polinomios
Puntos de intersección entre dos funciones
Ejercicio.[br]Dadas las siguientes funciones:[br][math]f\left(x\right)=\frac{\left(2x^{^2}-3x+4\right)}{2}[/math][math]g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+2[/math] [br]encuentra el punto de intersección.[br]Para encontrar el punto de intersección, igualamos las dos funciones.[br][math]x^{^2}-\frac{3}{2}x+2=\frac{1}{2}x+2[/math][br]Después juntamos ambas funciones de un lado de la ecuación, igualando a cero, para realizar la suma y resta de términos semejantes.[br][br][math]x^{^2}-\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x-2=0[/math][br][math]x^{^2}-\frac{4}{2}x=0[/math][br][math]x^{^2}-2x=0[/math][br]Enseguida factorizamos, en este caso por término común [br][math]x\left(x-2\right)=0[/math][br]¿Qué tienen en común? la x entonces es el factor que irá fuera del paréntesis y dentro de éste irán los números por los que hay que multiplicar el término común para que nos de la ecuación inicial.[br] [br]Vemos que [math]x=0[/math] y [math]x=2[/math] son la intersecciones, sustituyendo estos valores en cualquiera de las dos funciones, tenemos:[br][math]f\left(0\right)=\left(0\right)^{^2}-\frac{3}{2}\left(0\right)+2=2[/math][br]tenemos el primer punto coordenado [math]P_1[/math]=(0,2)[br][math]g\left(2\right)=\frac{1}{2}\left(2\right)+2=3[/math][br]tenemos el segundo punto coordenado [math]P_2=[/math](2,3)