Wendepunkte

Starte die Animation und betrachte das Auto, das die kurvenreiche Straße entlang fährt. Beschreibe die Stellung des Lenkrads an den drei schwarzen Punkten im Vergleich zu den Streckenabschnitten davor, dazwischen und danach.

a) An den drei schwarzen Punkten ist die Stellung des Lenkrads...[br]b) Vor dem ersten Punkt ...

Beschreibe als nächstes das Verhalten der Ableitungsfunktion [u]zwischen[/u] den schwarzen Punkten. Betrachte insbesondere, wie sich die Tangentensteigung zwischen den Punkten [u]ändert[/u]. Schau dir dafür das folgende Applet an.

Kreuze alle wahren Aussagen an.

An den Wendestellen von [math] f [/math] hat die Ableitungsfunktion Extremstellen. An den Wendestellen von [math]f[/math] ist die Ableitungsfunktion negativ. In den Intervallen, in denen die Funktion [math] f [/math] linksgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion positiv. In den Intervallen, in denen die Funktion [math] f [/math] rechtsgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion negativ. In den Intervallen, in denen die Funktion [math] f [/math] linksgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion monoton wachsend. An den Wendestellen von [math]f[/math] hat die Ableitungsfunktion Nullstellen. In den Intervallen, in denen die Funktion [math] f [/math] rechtsgekrümmt ist, ist die Ableitungsfunktion monoton fallend.

Wenn man die 1. Ableitung der Funktion [math] f [/math] wiederum differenziert, erhält man die 2. Ableitung von [math] f [/math]. Sie beschreibt das Änderungsverhalten der 1. Ableitung, also das Änderungsverhalten der Tangentensteigungen von [math] f [/math].[br]Betrachte das folgende Applet und beantworte die darunter stehenden Fragen.

Kreuze alle wahren Aussagen an.

Wenn in einem Intervall [math] I [/math] gilt: [math] f''(x) \leq 0 [/math], dann nehmen die Tangentensteigungen von [math] f [/math] in diesem Intervall ab. Wenn in einem Intervall [math] I [/math] gilt: [math] f''(x) \leq 0 [/math], dann ist [math] f [/math] in diesem Intervall rechtsgekrümmt. An den Wendestellen von [math] f [/math] wechselt die zweite Ableitung das Vorzeichen. An den Wendestellen von [math] f [/math] hat die zweite Ableitung von [math] f [/math] Nullstellen. Wenn [math] f''(x) \geq 0 [/math], ist die erste Ableitung von [math] f [/math] streng monoton wachsend. An den Extremstellen von [math] f'[/math] wechselt die zweite Ableitung von [math] f [/math] das Vorzeichen.

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