Una solución de una ecuación lineal en [math]n[/math] variables es una sucesión de [math]n[/math] números reales [math]s_1,s_2,..,s_n[/math] ordenados de modo que la ecuación se cumple cuando los valores [math]x_1=s_1,x_2=s_2,...,x_n=s_n[/math] se sustituyen en ésta.[br][br]Por ejemplo, la ecuación [math]x_1+2x_2=4[/math]. Se cumple cuando [math]x_1=2[/math] y [math]x_2=1[/math]. Otras soluciones son [math]x_1=-4[/math] y[math]x_2=4[/math], y también [math]x_1=0[/math] y [math]x_2=2[/math].[br][br]El conjunto de todas las soluciones de la ecuación lineal se denomina Conjunto Solución y cuando se determina este conjunto, se dice que se ha resuelto la ecuación. Para describir todo el conjunto solución de una ecuación lineal, a menudo se utiliza la representación paramétrica.

Resuelva la ecuación lineal [math]x_1+2x_2=4[/math][br][br]Para resolver la ecuación despejamos una de las variables y la dejamos en función de la segunda variable:[br][br][math]x_1=4-2x_2[/math][br][br]De esta manera [math]x_2[/math] es una variable libre, lo cual significa que puede tomar cualquier valor real. La variable [math]x_1[/math] no es libre, ya que su valor dependerá del valor asignado a [math]x_2[/math]. Para representar un número infinito de soluciones de esta ecuación es conveniente introducir una tercera variable [math]r[/math] denominada parámetro. Así, con [math]x_2=r[/math], se puede representar el conjunto solución como:[br][br]

Para obtener soluciones particulares debemos asignar valores al parámetro [math]r[/math], por ejemplo:[br][br][math]r=0[/math][br][br]Entonces sustituyendo [math]r[/math] en la expresión [math]4-2r[/math] la solución particular es la pareja ordenada [math]\left(4,0\right)[/math]

Captura los coeficientes numéricos del conjunto solución en el applet de la siguiente manera:

Ahora puedes seleccionar la opción "Mostrar Conjunto Solución", esto permite observar la representación geométrica del Conjunto Solución de la Ecuación Lineal.[br][br]Ahora, selecciona la opción "Soluciones Particulares", esta opción permite graficar una pareja ordenada como solución particular, por ejemplo cuando [math]r=0[/math]

Cuando captures los coeficientes numéricos de la solución particular anterior se observará que el Punto [math]P[/math] pertenece al conjunto solución y por lo tanto se encuentra sobre la recta.[br]