On définit une subdivision de l'intervalle [math][a,b][/math] en [math]n[/math] intervalles [math][a_k,a_{k+1}][/math] de même pas [math]\delta=\frac{b-a}n[/math], soit [math]a_k=a+k\frac{b-a}n[/math]. L'intégrale [math]\int_a^bf(x)\,dx[/math] est approchée par une somme d'aires algébriques de rectangles de largeur [math]\delta[/math] et de hauteur (algébrique) [math]f(x_k)[/math] où, sur chaque intervalle on définit [math]x_k\in[a_k,a_{k+1}][/math] par [math]x_k=(1-u) a_k+u a_{k+1}[/math]. Si [math]u=0[/math], [math]x_k[/math] est donc à gauche de l'intervalle, et si [math]u=1[/math], on prend [math]x_k[/math] à droite de l'intervalle, pour [math]u=\frac12[/math], [math]x_k=\frac{a_k+a_{k+1}}2[/math].

Vous pouvez modifier la fonction [math]f[/math], afficher ou cacher l'intégrale [math]\int_a^bf(x)\,dx[/math] et la somme de Riemann. Vous pouvez modifier l'intervalle [math][a,b][/math], la position de [math]x_k\in[a_k,a_{k+1}][/math] sur son intervalle en modifiant la valeur [math]u[/math] et le nombre de rectangle [math]n[/math]. Observez comment la somme de Riemann converge vers la valeur de l'intégrale à mesure que le nombre de rectangles grandit. Observez les valeurs par excès ou par défaut suivant que la fonction est croissante ou décroissante sur l'intervalle.